theJam.ru

Логические задачиЧто больше 2

26 мая 2011 | Добавил: Virtus

Что больше 300! или 100 в 300 степени?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 11

  1. atlakatl пишет:

    В Экселе факториал 300! Уже не вычисляется – перебор. Придётся перейти к десятичным логарифмам.

    lg(100^300) = 600 – это и так понятно.

    Факториал 300 вычисляем по формуле Стирлинга:
    n! ~= корень(пи() * n) * (n/e)^n

    Берём десятичный логарифм:
    lg(n!) ~= ½ * lg(пи() * n) + n * lg((n/2,718281828459) ~= 614,335

    Факториал больше.

    Сравнивая десятичные логарифмы степени 100^n и факториала n!, видим, что до n = 268,43828 степень была больше, а затем факториал навсегда её обогнал.

  2. NLO пишет:

    не буду опять рвать сайт, но если тупо посчитать, то действительно 300! больше 100 в 300 степени. у 300! 615 знаков, а 100 в 300ой естественно имеет 600 знаков.

  3. Virtus пишет:

    Можно сложить логарифмы от 2 до 300, но это скучно...
    Для формулы Стирлинга надо оценивать точность приблежения, а сам вывод формулы - это уже Вузовский МатАнализ.

    Можно решить в рамках школьной программы. Эта задача предлагалась на одной из довоенных мат. олимпиад класа для 8 или 9. Решение простоею

    3>((n+1)/n)^n для знающих Стирлинга очевидно, а для школьного курса - из бинома Ньютона.
    Отсюда
    3*n^n>(n+1)^n Перемножаем от n=1 до 300. После очевидных сокращений (по диагонали) получим:
    3^300*300!>(301)^300>300^300
    300!>100^300
    Можно усилить результат, подставив вместо 3 е
    300!>(301/e)^300

  4. SM пишет:

    интуиция мне подсказывает... что NLO опять с matematikoi жульничает. имхо факториал больше.

  5. Anton пишет:

    Чтото мудрёные у вас решения.
    100 в степени 300 - это 300 множителей по 100.
    300! - это 300 множителей по 150.5 грубо говоря ((1+300)/2; (2+299)/2 и т.д.)

    Итого факториал больше в 1.505^300 раз

  6. Anton пишет:

    Виноват. Косяк какойто

  7. Artem пишет:

    Ну если так то конечно же больше 100 в 300 степени. Ответ бесконечность. А 300 как было, так и останется. Если хотите на калькуляторе проверте. Но я без калькулятора пробовал.

  8. Artem пишет:

    Ну если так то конечно же больше 100 в 300 степени. Ответ бесконечность. А 300 как было, так и останется. Если хотите на калькуляторе проверте. Но я без калькулятора пробовал...

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать