Что больше 2 | Логические задачи: 6 комментариев

  1. В Экселе факториал 300! Уже не вычисляется – перебор. Придётся перейти к десятичным логарифмам.
    lg(100^300) = 600 – это и так понятно.
    Факториал 300 вычисляем по формуле Стирлинга:
    n! ~= корень(пи() * n) * (n/e)^n
    Берём десятичный логарифм:
    lg(n!) ~= ½ * lg(пи() * n) + n * lg((n/2,718281828459) ~= 614,335
    Факториал больше.
    Сравнивая десятичные логарифмы степени 100^n и факториала n!, видим, что до n = 268,43828 степень была больше, а затем факториал навсегда её обогнал.

  2. не буду опять рвать сайт, но если тупо посчитать, то действительно 300! больше 100 в 300 степени. у 300! 615 знаков, а 100 в 300ой естественно имеет 600 знаков.

  3. Можно сложить логарифмы от 2 до 300, но это скучно…
    Для формулы Стирлинга надо оценивать точность приблежения, а сам вывод формулы — это уже Вузовский МатАнализ.
    Можно решить в рамках школьной программы. Эта задача предлагалась на одной из довоенных мат. олимпиад класа для 8 или 9. Решение простоею
    3>((n+1)/n)^n для знающих Стирлинга очевидно, а для школьного курса — из бинома Ньютона.
    Отсюда
    3*n^n>(n+1)^n Перемножаем от n=1 до 300. После очевидных сокращений (по диагонали) получим:
    3^300*300!>(301)^300>300^300
    300!>100^300
    Можно усилить результат, подставив вместо 3 е
    300!>(301/e)^300

  4. интуиция мне подсказывает… что NLO опять с matematikoi жульничает. имхо факториал больше.

  5. Чтото мудрёные у вас решения.
    100 в степени 300 — это 300 множителей по 100.
    300! — это 300 множителей по 150.5 грубо говоря ((1+300)/2; (2+299)/2 и т.д.)
    Итого факториал больше в 1.505^300 раз

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *