Логические задачи → Что больше 2

Комментариев: 6

1. atlakatl пишет:
   27 мая 2011 в 07:51
   

   В Экселе факториал 300! Уже не вычисляется – перебор. Придётся перейти к десятичным логарифмам.

   lg(100^300) = 600 – это и так понятно.

   Факториал 300 вычисляем по формуле Стирлинга:
   n! ~= корень(пи() * n) * (n/e)^n

   Берём десятичный логарифм:
   lg(n!) ~= ½ * lg(пи() * n) + n * lg((n/2,718281828459) ~= 614,335

   Факториал больше.

   Сравнивая десятичные логарифмы степени 100^n и факториала n!, видим, что до n = 268,43828 степень была больше, а затем факториал навсегда её обогнал.

2. NLO пишет:
   27 мая 2011 в 19:26
   

   не буду опять рвать сайт, но если тупо посчитать, то действительно 300! больше 100 в 300 степени. у 300! 615 знаков, а 100 в 300ой естественно имеет 600 знаков.

3. Virtus пишет:
   28 мая 2011 в 01:01
   

   Можно сложить логарифмы от 2 до 300, но это скучно...
   Для формулы Стирлинга надо оценивать точность приблежения, а сам вывод формулы - это уже Вузовский МатАнализ.

   Можно решить в рамках школьной программы. Эта задача предлагалась на одной из довоенных мат. олимпиад класа для 8 или 9. Решение простоею

   3>((n+1)/n)^n для знающих Стирлинга очевидно, а для школьного курса - из бинома Ньютона.
   Отсюда
   3*n^n>(n+1)^n Перемножаем от n=1 до 300. После очевидных сокращений (по диагонали) получим:
   3^300*300!>(301)^300>300^300
   300!>100^300
   Можно усилить результат, подставив вместо 3 е
   300!>(301/e)^300

4. SM пишет:
   31 мая 2011 в 01:05
   

   интуиция мне подсказывает... что NLO опять с matematikoi жульничает. имхо факториал больше.

5. Anton пишет:
   19 августа 2011 в 16:04
   

   Чтото мудрёные у вас решения.
   100 в степени 300 - это 300 множителей по 100.
   300! - это 300 множителей по 150.5 грубо говоря ((1+300)/2; (2+299)/2 и т.д.)

   Итого факториал больше в 1.505^300 раз

6. Anton пишет:
   19 августа 2011 в 16:08
   

   Виноват. Косяк какойто

Комментировать!