В Экселе факториал 300! Уже не вычисляется – перебор. Придётся перейти к десятичным логарифмам.
lg(100^300) = 600 – это и так понятно.
Факториал 300 вычисляем по формуле Стирлинга:
n! ~= корень(пи() * n) * (n/e)^n
Берём десятичный логарифм:
lg(n!) ~= ½ * lg(пи() * n) + n * lg((n/2,718281828459) ~= 614,335
Факториал больше.
Сравнивая десятичные логарифмы степени 100^n и факториала n!, видим, что до n = 268,43828 степень была больше, а затем факториал навсегда её обогнал.
не буду опять рвать сайт, но если тупо посчитать, то действительно 300! больше 100 в 300 степени. у 300! 615 знаков, а 100 в 300ой естественно имеет 600 знаков.
Можно сложить логарифмы от 2 до 300, но это скучно…
Для формулы Стирлинга надо оценивать точность приблежения, а сам вывод формулы — это уже Вузовский МатАнализ.
Можно решить в рамках школьной программы. Эта задача предлагалась на одной из довоенных мат. олимпиад класа для 8 или 9. Решение простоею
3>((n+1)/n)^n для знающих Стирлинга очевидно, а для школьного курса — из бинома Ньютона.
Отсюда
3*n^n>(n+1)^n Перемножаем от n=1 до 300. После очевидных сокращений (по диагонали) получим:
3^300*300!>(301)^300>300^300
300!>100^300
Можно усилить результат, подставив вместо 3 е
300!>(301/e)^300
Чтото мудрёные у вас решения.
100 в степени 300 — это 300 множителей по 100.
300! — это 300 множителей по 150.5 грубо говоря ((1+300)/2; (2+299)/2 и т.д.)
Итого факториал больше в 1.505^300 раз
В Экселе факториал 300! Уже не вычисляется – перебор. Придётся перейти к десятичным логарифмам.
lg(100^300) = 600 – это и так понятно.
Факториал 300 вычисляем по формуле Стирлинга:
n! ~= корень(пи() * n) * (n/e)^n
Берём десятичный логарифм:
lg(n!) ~= ½ * lg(пи() * n) + n * lg((n/2,718281828459) ~= 614,335
Факториал больше.
Сравнивая десятичные логарифмы степени 100^n и факториала n!, видим, что до n = 268,43828 степень была больше, а затем факториал навсегда её обогнал.
не буду опять рвать сайт, но если тупо посчитать, то действительно 300! больше 100 в 300 степени. у 300! 615 знаков, а 100 в 300ой естественно имеет 600 знаков.
Можно сложить логарифмы от 2 до 300, но это скучно…
Для формулы Стирлинга надо оценивать точность приблежения, а сам вывод формулы — это уже Вузовский МатАнализ.
Можно решить в рамках школьной программы. Эта задача предлагалась на одной из довоенных мат. олимпиад класа для 8 или 9. Решение простоею
3>((n+1)/n)^n для знающих Стирлинга очевидно, а для школьного курса — из бинома Ньютона.
Отсюда
3*n^n>(n+1)^n Перемножаем от n=1 до 300. После очевидных сокращений (по диагонали) получим:
3^300*300!>(301)^300>300^300
300!>100^300
Можно усилить результат, подставив вместо 3 е
300!>(301/e)^300
интуиция мне подсказывает… что NLO опять с matematikoi жульничает. имхо факториал больше.
Чтото мудрёные у вас решения.
100 в степени 300 — это 300 множителей по 100.
300! — это 300 множителей по 150.5 грубо говоря ((1+300)/2; (2+299)/2 и т.д.)
Итого факториал больше в 1.505^300 раз
Виноват. Косяк какойто