theJam.ru

Логические задачиЧетырехмерные фигуры

7 декабря 2008 | Добавил: zxsa

В догонку к байке от Victor'a

Четырехмерный куб спроецировали на трехмерное пространство перпендикулярное оси проходящей через 2 противоположные вершины куба. Какое трехмерное тело получилось в итоге?

Задачка с университетской олимпиады по математике. Ответа я, если честно, не знаю. Тогда я долго что-то там крутил-вертел, но решил в итоге неверно. Давайте вместе попробуем. :)

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки

Похожие сообщения:

Комментариев: 22

  1. NLO пишет:

    Мне кажется что это будет куб. Длинна его ребра будет зависеть от того, на сколько близко к его вершине расположена плоскость сечения. Пространство вернее, ведь в 4-х мерном пространстве сечение определяется равенством, которое делает из 4-х пространственных координат независимыми только 3. На эти 3 независимые величины можно натянуть 3-х мерное пространство. Длинна ребра куба (в 3-х мерном пространстве) будет изменятся от 0 до 2а, где а-это длинна ребра 4-х мерного куба. 0 - в том случае, когда плоскость сечения будет проходить через вершину, а 2а - когда плоскость(пространство) сечения будет проходить через 8 вершин 4-х мерного куба. У него кстати всего 16 вершин.

  2. WeKo пишет:

    навряд ли это будет куб,
    если сделать тоже самое с 3-хмерным кубом (спроецировать на плоскость), то получится шестигранник, а не квадрат
    поэтому что-то другое должно получиться

  3. vestran пишет:

    А что мы называем четырёхмерным кубом?

  4. Stuzzy пишет:

    мб пирамида

  5. NLO пишет:

    2 vestran

    для тех, кто знаком с прямым произведением множеств дать понятие 4-х мерного пространства не стоит труда.
    В любом случае. Рассмотрим пространство, натянутое на вектор. Ls{a*X, где аЄR, а X-не нулевой вектор}={обозначим за}=R^1. R c верхним индексом 1. Читается "пространство R-один" или просто "R-один". Что это за пространство? Возьмём вектор и будем его умножать на любые вещественные числа. Множество точек которое мы получим - это вещественная прямая (кстати вектор - это 2 точки: начало и конец). Или пространство вещественных чисел.
    Рассмотрим пару чисел (X,Y) где Х,Y Є R^1. И рассмотрим все такие пары. Получим пространство, состоящее из упорядоченных пар (X,Y), это и есть прямое произведение двух пространств R^1. Его обозначают знаком "х". Тогда R^1 x R^1 =R^2.
    Если пространство R^2 (которое можно интерпретировать как плоскость) ещё раз умножить прямо на R^1, то получим пространство R^3. Это евклидово пространство, в котором и работает евклидова геометрия, которую изучают в школе.
    А что если ещё раз умножить на R^1 ? Мы получим пространство R^4. это четырёхмерное пространство. То, в котором и будем определять гиперкуб. Здесь 4 пространственных компоненты Х1 Х2 Х3 Х4.

    Сразу скажу одно замечание. В физике часто говорят, что работают в 4-х мерном пространстве. И вообще можно слышать, что четвертая размерность - это время. И вроде бы как понятно, что именно имелось ввиду, вот есть 3 измерения и к ним ещё время прикрутили перпендикулярно остальным всем. И можно было бы подумать, что такое пространство-время, где есть 3 пространственных компоненты и одна временная компонента, и есть наше R^4. Но это не так. Пространство-время не эквивалентно пространству R^4. Разгадка кроется в другой метрике. В пространстве R^4 используется евклидова метрика. А в пространстве Минковского (так оно называется) могут использоваться две эквивалентные метрики, имеющие существенные различия по сравнению с евклидовой. Обе метрики имеют различные сигнатуры, но существенной разницы в них нет.

    Теперь в новоопределенном пространстве R^4 определим куб. У нас в распоряжении есть 4 координаты x1,x2,x3,x4. Четырехмерный куб с ребром а и центром в точке (Xo1,Xo2,Xo3,Xo4) будет определяться неравенством: -а/2<=Xi-Xoi<=a/2, i=1..4.

  6. idr-ildar пишет:

    NLO, дааа, ты так просто и подробно это объяснил, тебе бы детей в школе учить.
    Сначала определим, что такое четырехмерное пространство. Одно измерение - это одномерное пространство, два - двух, три - трех, четыре - четырехмерное, а теперь внимание, 4D куб - это куб в четырехмерном пространстве... опа, смотри я тоже так умею, только у меня чушь эта получилась в 3 строки.

    И кстати не надо на физиков наезжать. Пространство-время - это такое же четырехмерное пространство, каждое измерение которого тоже имеет вектор, координаты и начало отсчета со всеми свойствами ортогональности. Я лично вам открою секрет: время - это тотже вектор, только вы его не видите. Перечитайте прямое произведение множеств, может там сказано про вектор времени

  7. Мастер Рук пишет:

    у меня есть другие мысли по этому поводу

    еслли задать куб как несколько плоскостей...
    нормали к этим плоскостям задать как единичные вектора 4 мерного пространства
    (нам не указывали как ориентирован куб, сорентируем как нам угодно)

    угол куба - точка в которой пересекаются грани, или точка вектора суммы всех единичных векторов

    распишем то, что имеем
    нормали N1={1,0,0,0} N2={0,1,0,0} N3={0,0,1,0} N4={0,0,0,1}
    проецирующие верктора Pr={1,1,1,1} и -Pr

    проецирование рассмотрим как скалярное произведение умноженное на длину проецируемого вектора
    далее мне лень считать, но надеюсь мысль ясна.

  8. Absolute пишет:

    to Paunch :
    ребер действительно по 4 из каждой вершины. из центра выходит 8 ребер( направления (111) ), еще 6 - не ребра, а пересечения плоскостей (направления (100) )

  9. oxana пишет:

    будет параллелипипед

  10. Andru пишет:

    По ходу будет такое(не знаю как "такое" правильно называют в геометрии): представте куб на который наложить еще один такой же, а потом(етот второй) повернуть относительно первого на 45 град. в плоскости осей XY, а потом еще раз, тоже под 45 град. XZ; а потом угли етого второго соденить с четирьмя углами стороны над которой они поднялись, получится нечто вроде пирамидок над каждой из сторон первого. Все вроде сходится, стороны углы, и т.д. P.S. Попробуйте тесаракт спроектировать на плоскость! Получается ОЧЕНЬ забавний обект! Пишыте мне: IIADII@yandex.ru

  11. Батан пишет:

    Очень рад, что узнал кто такой NLO
    По другим ответам на другие загадки, тоже видно, что-то от "безумного учёного". Извините, обидеть не хочу. У меня в школе такой учитель был, что на любой вопрос даст такой заумный ответ... Парни у виска крутили, а девчонки влюблялись.
    Мой ответ простой - будет точно такойже "куб", т.к. четырёхмерное пространство лишь теоретически существует. Вопрос этот на сравнении трёх и двухмерного пространства. Сравнивая как квадрат будет виден в трёхмерном пространстве, как бы он в нём не находился, отвечаем "квадрат".

  12. constant пишет:

    для возможности осознания четырехмерности необходимо понимать суть четвертого измерения, для этого полезно изучить эту работу : ru.up0.org/ph.html

    ( другого способа нет )

  13. Serge пишет:

    ( другого способа нет )

    Что может быть проще чем четыре вектора и каждый перпендикулярен другому? :)
    Не нужно наделять 4х и более мерное пространство мистическими свойствами. Всё гораздо проще.

  14. NLO пишет:

    б..@..ь, сколько же х48#и в интернете. теперь ещё и сюда тянут :(

    я думал это блог для тех, кто умеет думать, а не тех, у кого опилки вместо мозгов.

  15. Serge пишет:

    NLO, не переживай так ;)
    Кстати, заходи в гости :)

  16. NLO пишет:

    кстати, про задачу.

    рассмотрим 4х мерный куб в координатах (x1,x2,x3,x4) с ребром длины 1.
    тогда 0<=x1,x2,x3,x4<=1.
    диагональ соединяющая вершины (0,0,0,0) и (1,1,1,1) параллельна вектору (1,1,1,1).

    Рассмотрим частное решение: сечение проведем через точку (0.5,0.5,0.5,0.5). А потом обобщим выкладки.
    В этом случае сечение определяется уравнением:
    1*(x1-0.5)+1*(x2-0.5)+1*(x3-0.5)+1*(x4-0.5)=0 (см. учебники по линейной алгебре)
    или x1+x2+x3+x4=2 (1)
    x4 лежит в интервале [0,1] тогда из уравнения (1) получаем два граничных случая:
    x1+x2+x3=2 (2а) и x1+x2+x3=1 (2б) это уравнения плоскостей, которые пересекают трех мерный куб.
    Тогда искомое сечение будет заключаться в области ограниченной трехмерным кубом и двумя плоскостями (2а) и (2б)
    В общем же случае уравнения плоскостей имеют вид
    x1+x2+x3=a и x1+x2+x3=a+1, где а характеризует положение сечения четырем мерного куба.

  17. ~gekK@~ пишет:

    Тогда искомое сечение будет заключаться в области ограниченной трехмерным кубом и двумя плоскостями (2а) и (2б)

    про какой трехмерный куб идет речь? у которого 0<=x1,x2,x3<=1?

  18. NLO пишет:

    да

  19. Александр пишет:

    получится пирамида в основании которой лежит равносторонний шестиугольник. доказать не могу, но подсознание выдало этот ответ. смоделируйте в 3дсмакс если не верите

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать