В суточном объеме производства деталей брак составляет 10% . Если взять три случайно выбранные детали, какова вероятность, что все три будут негодными?
Это работает только на больших партиях - A >> 3, где A - суточная выработка деталей. Если быть совсем точным, то вероятность составляет C3(0.1A)/C3(A), где С3 - число возможных сочетаний 3-х элементов из заданного набора.
Минимальная партия, из которой можно можно набрать три бракованных элемента - 30 шт. При этом вероятность будет 0.025%. А при меньшей партии вообще 0%.
По моему так.
Тут вообще не важно, сколько всего вырабатывается деталей в сутки, т.к. дана вероятность. По-моему, тут нужно решать через распределение Пуассона.
Р=(n*p)^k*e^(-(n*p))/k!
n - кол-во выбираемых деталей, т.е. 3
p - вероятность того, что каждая деталь бракованная, т.е. 0.1
k - кол-во выбранных бракованных деталей, т.е. тоже 3
Что-то мне подсказывает, что распределение Пуассона здесь не причем. Мы же говорим не о вероятности выпуска 3-х бракованных детали за сутки при вероятности брака 10% - в условиях четко сказано - в дневной партии 10% бракованных. И здесь колличество деталей в сутки очень даже важно - подсчитайте вероятность достать 3 бракованных детали при дневном выпуске в 10 штук и объеме брака 10%
извините если скажу тупость, но почему не работает первое же уравнение, предложенное Дашей?
вероятность, что 1я взятая деталь - брак = 0.1,
=||=, что при этом 2я деталь тоже брак = 0,01
=||=, что при этом 3я деталь тоже брак = 0,001
Насчёт задачи (в суточном объеме производства деталей брак составляет 10% …) Выскажу свои соображения (можете опубликовать этот комментарий, но желательно после того, как истечёт срок решения). Возможно, задание можно решить, используя какие-либо экономические теории, но я попытаюсь при решении использовать только знания школьной математики.
1. Обозначим число деталей, изготовленных за сутки N – скорее всего это целое число (хотя известно понятие незавершённого производства с разной степенью готовности…)
2. Обозначим число бракованных деталей за смену N(б); думаю, что и это число целое (есть понятие неисправимого и исправимого брака; есть легко- и трудноисправимые браки, но к условию задачи это не имеет отношения)
3. Из условия задачи N(б) =0,1 N; из пункта 2 следует, что N должно быть кратно 10.
4. Если исходить не только из условий задачи, но и из здравого смысла, число 10% - приближённое число. Учитывая, что в условии указано 2 значащие цифры, то по правилам вычислений процент брака – от 9,5% до 10,5%. В этом случае: N(б) =(0,095…0,105) N – в этом промежутке должно быть хотя бы одно целое число.
5. Наконец, чтобы среди деталей было не менее 3-х бракованных, число N должно быть не менее 30 (или для пункта 4 – не менее 32; а при N= 29…31 число бракованных деталей может 3, но не обязательно).
Теперь приступим к решению задачи.
Вероятность того, что первая деталь бракованная – 0,1. После этого остаётся (0,1 N-1) бракованных деталей из (N-1); а затем (0,1 N-2) бракованных деталей из (N-2).
Вероятность того, что 3 детали будут бракованными:
Р= 0,1 (0,1 N-1) (0,1 N-2) *100%/ (N-1) (N-2)
(по пункту 4 –коэффициент 0,1 заменить на коэффициент от 0,095 до 0,105 при условии, что число бракованных деталей – целое; а ответ округлить до двух значащих цифр).
Считаю, что вместе с ответом, необходимо указать либо ограничения по пунктам 3; 4 и 5, или указать, что все сомножители в числителе – целые положительные числа. Ответ без указанных ограничений считаю неполным.
donche, не работает потому что, как только вы вытащите одну браковую деталь из кучи, колличество бракованых деталей уменьшиться и вероятность вытащить следующую тоже бракованую уже будет меньше 0.1 и т.д.
(N'/N) * ( (N'-1)/N ) * ( (N'-2)/N )
где N' - число бракованных деталей
N- общее число деталей
поскольку N - неизвестно, то и вычислить 2ой и 3ий множители невозможно.
Если брак 10% то суточный объем выпуска деталей не менее 10 шт. Допустим 10 шт. - тогда вероятность вытащить три бракованные детали равна 0. (кстати не указанно откуда берем пробу - с суточного объема деталей, или месячного?). Возьмем 20 деталей в сутки - вероятность 0. При объеме свыше 30 деталей вероятность вытащить три бракованных уже есть. Т.е. пока не знаем суточный объем, однозначного решения не найти.
1 июня 2009 в 07:07
a1^a2^a3=a1*a2*a3=10%*10%*10%=0.1%
1 июня 2009 в 23:11
Это работает только на больших партиях - A >> 3, где A - суточная выработка деталей. Если быть совсем точным, то вероятность составляет C3(0.1A)/C3(A), где С3 - число возможных сочетаний 3-х элементов из заданного набора.
Минимальная партия, из которой можно можно набрать три бракованных элемента - 30 шт. При этом вероятность будет 0.025%. А при меньшей партии вообще 0%.
По моему так.
3 июня 2009 в 18:00
Тут вообще не важно, сколько всего вырабатывается деталей в сутки, т.к. дана вероятность. По-моему, тут нужно решать через распределение Пуассона.
Р=(n*p)^k*e^(-(n*p))/k!
n - кол-во выбираемых деталей, т.е. 3
p - вероятность того, что каждая деталь бракованная, т.е. 0.1
k - кол-во выбранных бракованных деталей, т.е. тоже 3
5 июня 2009 в 01:17
Что-то мне подсказывает, что распределение Пуассона здесь не причем. Мы же говорим не о вероятности выпуска 3-х бракованных детали за сутки при вероятности брака 10% - в условиях четко сказано - в дневной партии 10% бракованных. И здесь колличество деталей в сутки очень даже важно - подсчитайте вероятность достать 3 бракованных детали при дневном выпуске в 10 штук и объеме брака 10%
5 июня 2009 в 13:31
Думаю, в данном случае считается, что суточный выпуск деталей много больше, чем 10 штук.
Придется откапывать конспекты по терверу :)
7 июня 2009 в 23:45
тут надо формулу бернулли использовать:
Pm(n)=Cnm*p*(1-q)^m-n вроде так
9 июня 2009 в 00:38
Ёжик, вы еще поясните, где что и какие значения оно принимает :)
19 июня 2009 в 17:47
извините если скажу тупость, но почему не работает первое же уравнение, предложенное Дашей?
вероятность, что 1я взятая деталь - брак = 0.1,
=||=, что при этом 2я деталь тоже брак = 0,01
=||=, что при этом 3я деталь тоже брак = 0,001
это же независимые события. что тут не так?
21 июня 2009 в 08:17
Насчёт задачи (в суточном объеме производства деталей брак составляет 10% …) Выскажу свои соображения (можете опубликовать этот комментарий, но желательно после того, как истечёт срок решения). Возможно, задание можно решить, используя какие-либо экономические теории, но я попытаюсь при решении использовать только знания школьной математики.
1. Обозначим число деталей, изготовленных за сутки N – скорее всего это целое число (хотя известно понятие незавершённого производства с разной степенью готовности…)
2. Обозначим число бракованных деталей за смену N(б); думаю, что и это число целое (есть понятие неисправимого и исправимого брака; есть легко- и трудноисправимые браки, но к условию задачи это не имеет отношения)
3. Из условия задачи N(б) =0,1 N; из пункта 2 следует, что N должно быть кратно 10.
4. Если исходить не только из условий задачи, но и из здравого смысла, число 10% - приближённое число. Учитывая, что в условии указано 2 значащие цифры, то по правилам вычислений процент брака – от 9,5% до 10,5%. В этом случае: N(б) =(0,095…0,105) N – в этом промежутке должно быть хотя бы одно целое число.
5. Наконец, чтобы среди деталей было не менее 3-х бракованных, число N должно быть не менее 30 (или для пункта 4 – не менее 32; а при N= 29…31 число бракованных деталей может 3, но не обязательно).
Теперь приступим к решению задачи.
Вероятность того, что первая деталь бракованная – 0,1. После этого остаётся (0,1 N-1) бракованных деталей из (N-1); а затем (0,1 N-2) бракованных деталей из (N-2).
Вероятность того, что 3 детали будут бракованными:
Р= 0,1 (0,1 N-1) (0,1 N-2) *100%/ (N-1) (N-2)
(по пункту 4 –коэффициент 0,1 заменить на коэффициент от 0,095 до 0,105 при условии, что число бракованных деталей – целое; а ответ округлить до двух значащих цифр).
Считаю, что вместе с ответом, необходимо указать либо ограничения по пунктам 3; 4 и 5, или указать, что все сомножители в числителе – целые положительные числа. Ответ без указанных ограничений считаю неполным.
27 июня 2009 в 01:09
donche, не работает потому что, как только вы вытащите одну браковую деталь из кучи, колличество бракованых деталей уменьшиться и вероятность вытащить следующую тоже бракованую уже будет меньше 0.1 и т.д.
(N'/N) * ( (N'-1)/N ) * ( (N'-2)/N )
где N' - число бракованных деталей
N- общее число деталей
поскольку N - неизвестно, то и вычислить 2ой и 3ий множители невозможно.
15 февраля 2010 в 04:13
Если брак 10% то суточный объем выпуска деталей не менее 10 шт. Допустим 10 шт. - тогда вероятность вытащить три бракованные детали равна 0. (кстати не указанно откуда берем пробу - с суточного объема деталей, или месячного?). Возьмем 20 деталей в сутки - вероятность 0. При объеме свыше 30 деталей вероятность вытащить три бракованных уже есть. Т.е. пока не знаем суточный объем, однозначного решения не найти.