theJam.ru

Логические задачи-2=2 ?

17 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

*В данном посте корень третьей степени из х будет обозначаться ~(x)

1) ~(-8) = -2

Действительно, -2 в третьей степени даст нам -8

2) Запишем ~(-8) в виде

(-8)^(1/3)

3) Так как 1/3 = 2/6 = 2* (1/6) , можно записать (-8)^(1/3) как

( (-8)^2 )^(1/6) = 64^(1/6) = 2

Как же это возможно?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 26

  1. artk пишет:

    возводить в квадрат без модуля нельзя

  2. Victor пишет:

    неправда :)
    (2)^2 = 4
    (-2)^2 = 4
    ненужны никакие модули
    Дело совсем не в этом...

  3. wwwavy пишет:

    в дробную степень нельзя отрицательные числа =) вот именно из-за того, что получается такая фигня, решили, что нельзя))

  4. Victor пишет:

    верно )
    записи ~(x) и (x)^(1/3) имеют разные области определения
    В первой х - любое число
    Во второй х>0

  5. HDCY пишет:

    загадка в понимании корня третей степени
    (-2)^3=-8, тоже самое но по другому ((-2)^2)^2 = -8,
    соответственно переворачиваем:
    ((-8)^(1/2))^(1/2) = (-8)^(1/4) = -2, а не как в задании (-8)^(1/3)

  6. HDCY пишет:

    Хотя нет я полностью не прав, сглупил!

  7. Alwer пишет:

    Ключ в первой части задачи.
    У -8 3 корня третьей степени, а не один. -2 и ещё два мнимых.
    Аналогично при взятии корня 6 степени из 64 мы получим 6 корней из них два вещественных, а два мнимых, для этого представить 64 в форме 2^6*exp(0*i), учитывая что exp(o*i)=exp(2*Pi*i) получим:
    что корень это 2*exp(k*i) где на к наложено одно из условий
    k*6=0; корень это 2
    k*6=2*Pi;
    k*6=4*Pi;
    k*6=6*Pi; корень это -2
    k*6=8*Pi;
    k*6=10*Pi;

    мнимые корни расписывать не буду. Для объясниния их значения не принципиальны, а тем кому интресно - почитайте про комплексные числа.
    Подводя итог, взятие корня - операция не однозначная. И поэтому нужно четко понимать, что даже в простейшем случае взятия квадратного корня из положительного числа существует ещё один мнимый корень, а в случае более высокой степени число корней увеличивается.
    П.С. Если формулировать софизм в виде

    (-8)^(1/3) = 64^(1/6)
    следовательно
    -2 = 2

    то ошибкой будет взятие из всех результатов операции "взятие корня" только одного результата.

  8. Юрий пишет:

    Глупость детская какая то: возвели в квадрат отрицательное число((-8)^2) и спрашивают как же так результат не отрицательный: ( (-8)^2 )^(1/6) = 64^(1/6) = 2

  9. SM пишет:

    Естественно а про i совсем забыли? Ведь именно так обозначают (-1)^2.

  10. SM пишет:

    Пардон, i=(-1)^0,5 т.е корень из минус единицы:

    "Так как 1/3 = 2/6 = 2* (1/6) , можно записать (-8)^(1/3) как"

    ( (-8)^2 )^(1/6) = ( ((i^2)*8)^2 )^(1/6) = (i^4)*64^(1/6) = (i^(-2))*2=2/(-1)

    Так все ясно.

  11. >hbq пишет:

    У SM хитро вроде. Но два противоположных ответа получается:( (-8)^2 )^(1/6)=2=-2
    А нужно просто множитель -1 выносить за операции:
    -2=-1*((8)^(1/3))= и т.д.
    и не писать ерунды)

  12. Юрий пишет:

    Поразительно но SM доказывает, что вообще то равное 2: ( (-8)^2 )^(1/6)=-2
    Правильное и простое решение вынести "-" за операции над 2:
    -2=-(8^(1/3))= и т.д.

  13. Юрий пишет:

    И не писать ересь( как говорила наша математичка) типа: возвели отрицательное в квадрат, а минус то пропал! Или отрицательное в квадрате в результате даёт отрицательное)

  14. SM пишет:

    оки, пересмотрим попроще:

    ( (-8)^2 )^(1/6) = (-8)^(1/3)= {корень третьей степени из -8} = (-2)^(3*(1/3))= = -2,
    просто если кто не знает, i^2=-1;
    другой вопрос верно ли (-2)^2=4?
    навязывается ответ 4i. Я прав?

  15. SM пишет:

    понял к чему придираетесь, скобки пропустил:
    ( (-8)^2 )^(1/6) = ( ((i^2)*8)^2 )^(1/6) = ((i^4)*64)^(1/6) = ((i^4)*(2^6))^(1/6)
    =(i^(-2))*2=2/(-1)=-2.

  16. Юрий пишет:

    Ну совсем проще:
    -2=-(8^(1/3))=-( (8)^2 )^(1/6)) = -(64^(1/6))=-2
    Википедиа:
    Следует также заметить, что часто используемое выражение i=(-1)^(1/2) не вполне корректно, так как алгебраический корень определяется над множеством неотрицательных чисел.

  17. Юрий пишет:

    Да и со степенями ошибки:
    (i^4)^(1/6)=i^(4/6)=i^(2/3) а не i^(-2)

  18. Юрий пишет:

    (-2)^2=4 -так и только так( даже засунув туда i^2). Вообще то мнимая единица i не принадлежит вещественным числам. Она из комплексных чисел( z=a+ib) и образует мнимую( imaginary) часть(ib) компл-го числа, а остальная его часть(a) вещественная( Real). Чувствуете разницу воображаемый( imaginary) и ( Real) настоящий? Возьмём х*х если х>=0 х*х>=0, если х0, так откуда у квадрата возьмётся минус? А вы пытаетесь такое неоднозначное число i использовать в простых вычислениях. И результат получается не верным.

  19. Юрий пишет:

    //если х0//

    если х0

  20. Юрий пишет:

    \\если х0//

    если х0

  21. Юрий пишет:

    если x>0 то x*x>0

  22. Юрий пишет:

    т.е. если x0

  23. Юрий пишет:

    Чёрт знает что вместо "х меньше нуля" здесь пишут x0... В общем квадрат любого вещ числа не отрицателен, не откуда у квадрата минусу браться...

  24. SM пишет:

    Coгласен, перемудрил, да еще глупых ошибок наделал. i здесь ни причем. Следует просто вынести знак минус за скобки, как это сделал Юрий.

    -2=-(8^(1/3))=-( (8)^2 )^(1/6)) = -(64^(1/6))=-2

    Но Юрий так и не ответил, можно ли так поступить с выражением:
    ( (-8)^2 )^(1/6)?
    Только это скорее это не математическая задача, а логическая (исходя из того раздела, где она размещена).

    Вот и решим ее логически:
    1) исходя из условия задачи -

    ~(-8) = -2;
    т.е. ~((-1)*8) = (-1)*2
    ~(-1)*~(8) = (-1)*2
    ~(-1)=-1 т.о. корень третьей степени из отрицательного числа равен отрицательному.

    2)
    ((-8)^2)^(1/6) приведем к виду ((-1)^n)*выражение т.е. вынесем знак минус за скобки:
    ((-8)^2)^(1/6) = ((-1)^2)^(1/6)*(8^2)^(1/6),

    Теперь вычислим n:
    n= 2/6 = 1/3 ->
    ((-1)^(1/3)) = ~(-1) = -1, - знак выражения отрицательный (см 1).

    Аналогичный пример:

    квадратный_корень((-2)^2) = -2, - можно доказать

    этим же способом.

  25. ZheSha пишет:

    4^(1/2) ровно и 2 и -2 (знает каждый школьник)
    Тоже и в нашем примере)) Корень парной степени всегда имеет два ответа))

  26. Юрий пишет:

    Т.е. -2=-+2 ? Весёлая арифметика) И так с любым числом...

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать