theJam.ru
|
Разделы:
Lifehack12
Данетки95
Игры139
Игры на бумаге17
Книги14
Конкурсы8
Логические задачи346
Люди3
Новости6
Познавательно33
Почемучки14
Притчи4
Работа сайта10
Разное10
Сделай сам10
С праздником16
Страшно жить10
Творчество41
Тесты14
Фото4
Хобби2
Юмор105
 Логические задачи → -2=2 ?
17 ноября 2008 | Добавил: SoVictor
*В данном посте корень третьей степени из х будет обозначаться ~(x) 1) ~(-8) = -2 Действительно, -2 в третьей степени даст нам -8 2) Запишем ~(-8) в виде (-8)^(1/3) 3) Так как 1/3 = 2/6 = 2* (1/6) , можно записать (-8)^(1/3) как ( (-8)^2 )^(1/6) = 64^(1/6) = 2 Как же это возможно?
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
|
Случайное:
Обсуждения:
Ogra → Инспектор Варнике
Carcass → Тест советского восьмиклассника
Руслан → Слова, оканчивающиеся на “зо”.
ололошин → Незадачливый рыбак
lisicanasta → Инквизиция в наши дни
Ogra → И все же, они вертятся?
SM → Последовательность
Nastya → Бесконечная игра
SpAwN# → Самая трудная игра в мире
Полезное:
Карта сайта:
|
17 ноября 2008 в 20:56
возводить в квадрат без модуля нельзя
17 ноября 2008 в 21:13
неправда :)
(2)^2 = 4
(-2)^2 = 4
ненужны никакие модули
Дело совсем не в этом...
17 ноября 2008 в 21:38
в дробную степень нельзя отрицательные числа =) вот именно из-за того, что получается такая фигня, решили, что нельзя))
17 ноября 2008 в 22:35
верно )
записи ~(x) и (x)^(1/3) имеют разные области определения
В первой х - любое число
Во второй х>0
18 ноября 2008 в 00:24
загадка в понимании корня третей степени
(-2)^3=-8, тоже самое но по другому ((-2)^2)^2 = -8,
соответственно переворачиваем:
((-8)^(1/2))^(1/2) = (-8)^(1/4) = -2, а не как в задании (-8)^(1/3)
18 ноября 2008 в 00:52
Хотя нет я полностью не прав, сглупил!
8 декабря 2008 в 05:57
Ключ в первой части задачи.
У -8 3 корня третьей степени, а не один. -2 и ещё два мнимых.
Аналогично при взятии корня 6 степени из 64 мы получим 6 корней из них два вещественных, а два мнимых, для этого представить 64 в форме 2^6*exp(0*i), учитывая что exp(o*i)=exp(2*Pi*i) получим:
что корень это 2*exp(k*i) где на к наложено одно из условий
k*6=0; корень это 2
k*6=2*Pi;
k*6=4*Pi;
k*6=6*Pi; корень это -2
k*6=8*Pi;
k*6=10*Pi;
мнимые корни расписывать не буду. Для объясниния их значения не принципиальны, а тем кому интресно - почитайте про комплексные числа.
Подводя итог, взятие корня - операция не однозначная. И поэтому нужно четко понимать, что даже в простейшем случае взятия квадратного корня из положительного числа существует ещё один мнимый корень, а в случае более высокой степени число корней увеличивается.
П.С. Если формулировать софизм в виде
(-8)^(1/3) = 64^(1/6)
следовательно
-2 = 2
то ошибкой будет взятие из всех результатов операции "взятие корня" только одного результата.
15 февраля 2009 в 11:33
Глупость детская какая то: возвели в квадрат отрицательное число((-8)^2) и спрашивают как же так результат не отрицательный: ( (-8)^2 )^(1/6) = 64^(1/6) = 2
15 февраля 2009 в 12:42
Естественно а про i совсем забыли? Ведь именно так обозначают (-1)^2.
15 февраля 2009 в 13:35
Пардон, i=(-1)^0,5 т.е корень из минус единицы:
"Так как 1/3 = 2/6 = 2* (1/6) , можно записать (-8)^(1/3) как"
( (-8)^2 )^(1/6) = ( ((i^2)*8)^2 )^(1/6) = (i^4)*64^(1/6) = (i^(-2))*2=2/(-1)
Так все ясно.
15 февраля 2009 в 16:52
У SM хитро вроде. Но два противоположных ответа получается:( (-8)^2 )^(1/6)=2=-2
А нужно просто множитель -1 выносить за операции:
-2=-1*((8)^(1/3))= и т.д.
и не писать ерунды)
15 февраля 2009 в 17:03
Поразительно но SM доказывает, что вообще то равное 2: ( (-8)^2 )^(1/6)=-2
Правильное и простое решение вынести "-" за операции над 2:
-2=-(8^(1/3))= и т.д.
15 февраля 2009 в 17:11
И не писать ересь( как говорила наша математичка) типа: возвели отрицательное в квадрат, а минус то пропал! Или отрицательное в квадрате в результате даёт отрицательное)
15 февраля 2009 в 18:54
оки, пересмотрим попроще:
( (-8)^2 )^(1/6) = (-8)^(1/3)= {корень третьей степени из -8} = (-2)^(3*(1/3))= = -2,
просто если кто не знает, i^2=-1;
другой вопрос верно ли (-2)^2=4?
навязывается ответ 4i. Я прав?
15 февраля 2009 в 19:03
понял к чему придираетесь, скобки пропустил:
( (-8)^2 )^(1/6) = ( ((i^2)*8)^2 )^(1/6) = ((i^4)*64)^(1/6) = ((i^4)*(2^6))^(1/6)
=(i^(-2))*2=2/(-1)=-2.
15 февраля 2009 в 20:46
Ну совсем проще:
-2=-(8^(1/3))=-( (8)^2 )^(1/6)) = -(64^(1/6))=-2
Википедиа:
Следует также заметить, что часто используемое выражение i=(-1)^(1/2) не вполне корректно, так как алгебраический корень определяется над множеством неотрицательных чисел.
15 февраля 2009 в 21:20
Да и со степенями ошибки:
(i^4)^(1/6)=i^(4/6)=i^(2/3) а не i^(-2)
16 февраля 2009 в 02:12
(-2)^2=4 -так и только так( даже засунув туда i^2). Вообще то мнимая единица i не принадлежит вещественным числам. Она из комплексных чисел( z=a+ib) и образует мнимую( imaginary) часть(ib) компл-го числа, а остальная его часть(a) вещественная( Real). Чувствуете разницу воображаемый( imaginary) и ( Real) настоящий? Возьмём х*х если х>=0 х*х>=0, если х0, так откуда у квадрата возьмётся минус? А вы пытаетесь такое неоднозначное число i использовать в простых вычислениях. И результат получается не верным.
16 февраля 2009 в 02:14
//если х0//
если х0
16 февраля 2009 в 02:17
\\если х0//
если х0
16 февраля 2009 в 02:18
если x>0 то x*x>0
16 февраля 2009 в 02:20
т.е. если x0
16 февраля 2009 в 02:24
Чёрт знает что вместо "х меньше нуля" здесь пишут x0... В общем квадрат любого вещ числа не отрицателен, не откуда у квадрата минусу браться...
17 февраля 2009 в 01:52
Coгласен, перемудрил, да еще глупых ошибок наделал. i здесь ни причем. Следует просто вынести знак минус за скобки, как это сделал Юрий.
Но Юрий так и не ответил, можно ли так поступить с выражением:
( (-8)^2 )^(1/6)?
Только это скорее это не математическая задача, а логическая (исходя из того раздела, где она размещена).
Вот и решим ее логически:
1) исходя из условия задачи -
~(-8) = -2;
т.е. ~((-1)*8) = (-1)*2
~(-1)*~(8) = (-1)*2
~(-1)=-1 т.о. корень третьей степени из отрицательного числа равен отрицательному.
2)
((-8)^2)^(1/6) приведем к виду ((-1)^n)*выражение т.е. вынесем знак минус за скобки:
((-8)^2)^(1/6) = ((-1)^2)^(1/6)*(8^2)^(1/6),
Теперь вычислим n:
n= 2/6 = 1/3 ->
((-1)^(1/3)) = ~(-1) = -1, - знак выражения отрицательный (см 1).
Аналогичный пример:
квадратный_корень((-2)^2) = -2, - можно доказать
этим же способом.
19 февраля 2009 в 13:53
4^(1/2) ровно и 2 и -2 (знает каждый школьник)
Тоже и в нашем примере)) Корень парной степени всегда имеет два ответа))
19 февраля 2009 в 18:48
Т.е. -2=-+2 ? Весёлая арифметика) И так с любым числом...