theJam.ru

Логические задачи1001 и другие числа

9 февраля 2010 | Добавил: SoVictor
СТАТУС: РЕШЕНО
Данная задача взята из областной олимпиады школьников для 11 класса, 2008 год:
С натуральным числом проделывается следущая операция: его последняя цифра отделяется, умножается на 4 и прибавляется к оставшемуся числу. С полученным числом проделывается то же самое и т.д.
Докажите, что если в полученной последовательности есть число 1001, то в ней нет ни одного простого числа.
Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 19

  1. SoVictor пишет:

    разобрался с Вашим доказательством ) оно верно
    но есть доказательство так сказать "в две строчки" :)

  2. Zusul пишет:

    "Предыдущий член ряда равен 10*1001-39*z, преобразуем (10*77-3*z)*13. Если каждый предыдущий член кратен 13, то вся последовательность кратна 13 => не простые => Доказано"
    Так? =)

  3. SoVictor пишет:

    ну вот что каждый предыдущий член кратен 13 ещё доказать надо. не для одного предшественника, а для всего ряда. в первом доказательстве это сделано, но громоздко

  4. Zusul пишет:

    Если из числа кратного 13, вычесть другое кратное 13, оно тоже будет кратно 13; так для каждого предыдущего.
    Хотя больше нравится доказательство через общее.

    з.ы. посмотрел свою писанину, можно безболезненно половину убрать =)

  5. SoVictor пишет:

    Предыдущий член ряда равен 10*1001-39*z
    ну вот это я вообще не понимаю откуда взялось, хоть убейте )

  6. Zusul пишет:

    Предыдущий член ряда равен 10*x-39*z, где z -- целое число [0, 9].
    Можно записать в виде 10 уравнений, заменив z численным значением. Каждый из полученных ответов, при проделывании "операции"(по условию) будет возвращать х.
    Получается анализом "операции"(по условию) и последующим преобразованием. Подробно 2-4 абзац в доказательстве.
    (Согласен, звучит коряво)

    з.ы. правильней сказать не "предыдущий член", а "множество предыдущих членов".

  7. Kot пишет:

    y=(x-a)/10 +4*a
    10*y =x-a+40*a
    10*y=x+39*a
    где:а -у-предыдущее число,последний член предыдущего числа, х полученое число
    10*y=x+39*a
    1001 делиться на 13 , т.е. : х+39*а делиться на 13 => у тоже делиться на 13 , и т.д.

  8. Kot пишет:

    а можно узнать график новых вопросов?)
    зы: есть неразгаданые?

  9. Kot пишет:

    зы: кто- то скажет зачем свое мыло надо вписывать? я этого не люблю

  10. ItaniiDefa пишет:

    извените,что тут пишу. но как можно тут зарегистрироваться?

  11. atlakatl пишет:

    Для ItaniiDefa:
    Как заходим на сайт, сверху-справа есть пункт "Чаво". Там есть объяснялка, как регистрироваться. :-)

  12. ItaniiDefa пишет:

    спасибо

  13. SoVictor пишет:

    Kot, вами проделана только часть работы
    Вы соверщенно верно доказали, что последующие за 1001 члены будут кратны 13, но нужно так же доказать кратность 13ти предщетсвующих
    Тем не менее ваше рещение радует своей лаконичностью, и Вы очень близки к полному решению

    P.S. никто не хочет написать решение через сравнения по модулю 13ти? Я думал этот вариант тут появится раньше всех.

    И спасибо за ваши оригинальные подходы

  14. Kot пишет:

    SoVictor, как не все?) просто дальше у становиться х
    хотя, можно было так сделать:
    10*х(к)=x(к+1)+39*a
    блин, учусь на программиста , а что то через к(атый) не написал
    ммм... ещё одна задачка... хотя функции уже практически не помню:(( после бассейна попробую:)
    зы:СоВиктор, а можно поинтересоваться кто вы по профессии?:)

  15. Kot пишет:

    только почему задача в разном?
    навскидку: доказать что четное кол -во решений?

  16. SoVictor пишет:

    я хотел увидеть что делимость сохраняется при переходе в любом направлении
    коментарии к другим задачам прошу писать в соответсвующих темах
    я не работаю, учусь как и Вы на программиста

  17. Kot пишет:

    10*х(к)-39*a=x(к+1)
    10*х(к)=x(к+1)+39*a
    вот 2 направления:)))
    может тогда на ты перейдем?)

  18. SoVictor пишет:

    обращаться на "Вы" это хороший тон. Меня собственно этим и берёт thejam.ru )
    опять же на матбоях обращаются исключительно на "Вы". привычно уже, зачем же фамильярдничать? )

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать