1001 и другие числа | Логические задачи

СТАТУС: РЕШЕНО

Данная задача взята из областной олимпиады школьников для 11 класса, 2008 год:

С натуральным числом проделывается следущая операция: его последняя цифра отделяется, умножается на 4 и прибавляется к оставшемуся числу. С полученным числом проделывается то же самое и т.д.

Докажите, что если в полученной последовательности есть число 1001, то в ней нет ни одного простого числа.

1001 и другие числа | Логические задачи: 19 комментариев

  1. разобрался с Вашим доказательством ) оно верно
    но есть доказательство так сказать «в две строчки» 🙂

  2. «Предыдущий член ряда равен 10*1001-39*z, преобразуем (10*77-3*z)*13. Если каждый предыдущий член кратен 13, то вся последовательность кратна 13 => не простые => Доказано»
    Так? =)

  3. ну вот что каждый предыдущий член кратен 13 ещё доказать надо. не для одного предшественника, а для всего ряда. в первом доказательстве это сделано, но громоздко

  4. Если из числа кратного 13, вычесть другое кратное 13, оно тоже будет кратно 13; так для каждого предыдущего.
    Хотя больше нравится доказательство через общее.
    з.ы. посмотрел свою писанину, можно безболезненно половину убрать =)

  5. Предыдущий член ряда равен 10*1001-39*z
    ну вот это я вообще не понимаю откуда взялось, хоть убейте )

  6. Предыдущий член ряда равен 10*x-39*z, где z — целое число [0, 9].
    Можно записать в виде 10 уравнений, заменив z численным значением. Каждый из полученных ответов, при проделывании «операции»(по условию) будет возвращать х.
    Получается анализом «операции»(по условию) и последующим преобразованием. Подробно 2-4 абзац в доказательстве.
    (Согласен, звучит коряво)
    з.ы. правильней сказать не «предыдущий член», а «множество предыдущих членов».

  7. y=(x-a)/10 +4*a
    10*y =x-a+40*a
    10*y=x+39*a
    где:а -у-предыдущее число,последний член предыдущего числа, х полученое число
    10*y=x+39*a
    1001 делиться на 13 , т.е. : х+39*а делиться на 13 => у тоже делиться на 13 , и т.д.

  8. Для ItaniiDefa:
    Как заходим на сайт, сверху-справа есть пункт «Чаво». Там есть объяснялка, как регистрироваться. 🙂

  9. Kot, вами проделана только часть работы
    Вы соверщенно верно доказали, что последующие за 1001 члены будут кратны 13, но нужно так же доказать кратность 13ти предщетсвующих
    Тем не менее ваше рещение радует своей лаконичностью, и Вы очень близки к полному решению
    P.S. никто не хочет написать решение через сравнения по модулю 13ти? Я думал этот вариант тут появится раньше всех.
    И спасибо за ваши оригинальные подходы

  10. SoVictor, как не все?) просто дальше у становиться х
    хотя, можно было так сделать:
    10*х(к)=x(к+1)+39*a
    блин, учусь на программиста , а что то через к(атый) не написал
    ммм… ещё одна задачка… хотя функции уже практически не помню:(( после бассейна попробую:)
    зы:СоВиктор, а можно поинтересоваться кто вы по профессии?:)

  11. я хотел увидеть что делимость сохраняется при переходе в любом направлении
    коментарии к другим задачам прошу писать в соответсвующих темах
    я не работаю, учусь как и Вы на программиста

  12. обращаться на «Вы» это хороший тон. Меня собственно этим и берёт thejam.ru )
    опять же на матбоях обращаются исключительно на «Вы». привычно уже, зачем же фамильярдничать? )

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *