theJam.ru

Логические задачи0,(9)

10 октября 2009 | Добавил: Korney G

Дамы и господа! Однажды я задался вопросом: а так ли рациональны рациональные числа? И вот что пришло мне в голову: 0,(9). Дробь периодическая, значит - число рациональное. Как известно, между двумя рациональными числами можно найти ещё одно. Так вот: какое рациональное число стоит между 0,(9) и 1? Это не вся задача - буду выкладывать дальнейшие рассуждения по мере решения. Очень прошу - не гуглите и не открывайте учебник Мордковича за 7(или 8?) класс. Я это делал, когда уже сам разобрался.

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку

Комментариев: 23

  1. zxsa пишет:

    Их среднее арифметическое?

  2. Korney G пишет:

    zxsa, а это сколько?

  3. ELF пишет:

    Запись 0,(9) подразумевает бесконечное число знаков после запятой, ведь так?
    Тогда средним арифметическим будет 0,(9)5, то есть бесконечность-плюс-первым знаком после запятой будет стоять 5.
    Звучит глупо, но это то что первым приходит в голову. %)

  4. Victor пишет:

    0,(9) = 1
    вот в чом вся соль... :)

  5. NLO пишет:

    2 ELF:
    предположим, что запись 0,(9)5 нас не пугает :)
    рассмотрим:
    0.(9)<0,(9)5<1
    0.(9)<0,(9)5<0.(9)9=0.(9)
    получили противоречие: 0.(9)<0.(9).

  6. Victor пишет:

    Математики всего мира признают, что 0,(9)=1
    Ну можно вот такое док-во привести:
    1/3 = 0,(3)
    1=3/3=3*0,(3)=0,(9)
    Рассуждения NLO если немного обобщить тоже можно считать доказательством этого факта

  7. Korney G пишет:

    "Математики всего мира..." Сами бы... А скажите-ка мне, нельзя ли сказать, что число 0,(F) в шестнадцатиричной системе больше, чем 0,(9) в десятичной? Не это ли искомое число? Док-во, приведённое выше, не повторяйте как доказательство и этого факта, поскольку не исключены противоречия в аксиомах традиционной математики.

  8. Victor пишет:

    0,F так же равно 1. Это прсото другая запись того же 0,9
    0.F больше чем шестнадцатиричное 0,9, но равно десятичному 0,9

  9. Korney G пишет:

    А по правилам перевода шестнадцатеричных дробей в десятичные?

  10. nogard пишет:

    Уважаемый Korney G - задачи получаются высосанными из пальца.
    Тождественность 1 и 0,(9) уже указал Victor.
    Замечу, что в некоторых курсах математического анализа числа вида x.(9) не считаются рациональными и рассматриваются отдельно (показывается, что это другая запись х+1 и на этом на них забивают)
    По системам:
    1) Перевод из 16 в 10
    0.(F) = 0.F + 0.0F + 0.00F + ... F * 16^(-n)
    0.(F) = 15*16^(-1) + 15*16^(-2) + ... + 15*16^(-n)
    x = 0.(F) = 15 * (16^(-1) + 16^(-2) + ... + 16^(-n))
    x/15 = 16^(-1) + 16^(-2) + ... 16^(-n)
    x*16/15 = 16^(0) + 16^(-1) + 16^(-2) + ... 16^(-n)
    x*16/15 = 1 + x/15
    15*x/15 = 1
    x = 1.
    2) Без перевода
    x = 0.(F)
    10*x = F.(F)
    10*x = F +x
    (10-1)*x = F
    F*x = F
    x = 1.

    Может я не понимаю в чем состоят вопросы и задачи?

  11. Korney G пишет:

    Н-да, немного не то.. Ну да ладно. А теперь, если не лень, попробуйте доказать, что число 0,(9) (именно в такой записи!) нельзя получить делением в столбик целого числа на натуральное.

  12. nogard пишет:

    Только после того, как вы докажите, что x*x = "икс в квадрате" (именно в такой записи!)
    Да, я издеваюсь.
    Нет, это точно такой же самый случай.
    1(целое)/1(натуральное) = 1 = 0.(9)

    Перевод "по правилам" из бесконечной десятичной в обычную дробь:
    p = 0.(a1a2a3...an)
    Например для 0.(137) а1 = 1; а2 = 3; а3 = 7; n = 3

    0.(a1a2a3...an) * 10^n = a1a2a3...an.(a1a2a3...an)
    p*10^n = p + a1a2a3...an
    p*(10^n - 1) = a1a2a3...an
    p = a1a2a3...an / (10^n - 1)

    a1a2a3...an - целое
    10^n - 1 - не умаляя общности натуральное
    p - искомая дробь.

    В нашем случае n = 1, a1 = 9
    Получаем дробь 1/1.

  13. Victor пишет:

    0,(9) = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
    Рассмотрим это число как сумму убывающей геом. прогрессии. Тогда:
    b0 = 0,9 (первый член)
    q = 0,1 (знаменатель прогрессии)
    Выразим сумму как частное по известным формулам:
    0,(9) = 0,9 + 0,09 +... = S(0,9 ; 0,1) = b0 / (1-q) = 1

    Вышеизложенное и есть представление бесконечной десятичной дроби в форме правильной. То же самое изложил и nogard, только я использовал готовую формулу, а он сделал её вывод прямо входе решения. Надеюсь вы не попросите меня сейчас доказывать верность этой формулы (я знаю доказательство, как и любой кто в школе учился а не просто отсиживался на уроках. Оно элементарно. К тому же, как я уже сказал, доказательство этой формулы содержится в решении nogard"a)

    P.S. Я не буду говорить что задача высосана из пальца, но можно было сделать её интересной и наполненной смылсом, если бы вы представили софистической доказательство заведомо неверного факта (ну например что 1 > 0,(F) hex > 0,(9) dec ) и заставили бы нас его опровергать. В этом было бы некое остроумие, а сейчас мы уходим в настоящее издевательство

  14. ggbwe пишет:

    вот мой ответ:

    x=0.(9)+ { [ 1 - 0.(9) ] /2 }

  15. KosZ пишет:

    0.(0)1

  16. Артемка пишет:

    Математики всего мира признают, что 0,(9)=1

    А сколько будет 0,(9)+0,(1)??? Тоже 1?

  17. Kegdan пишет:

    0.(9)+0.(1) = 1.(1) )))

  18. [email protected] пишет:

    и вообще 0.(9) - вещественное, а 1 - рациональное.
    они эквивалентны, но пренадлежат разным множествам.

  19. starwars32 пишет:

    КАК 0,(9) ЯБЛОКА МОГУТ БЫТЬ 1 ЯБЛОКОМ-НЕ ХВАТАЕТ 0,(1)

  20. Virtus пишет:

    Korney G пишет:
    «…Как известно, между двумя рациональными числами можно найти ещё одно».

    ЭТО НЕВЕРНО!
    между двумя РАЗНЫМИ рациональными числами можно найти ещё одно, а Korney G пусть найдет между 0 и 0 еще одно число. 0,(9) - это просто другая запись для 1, которых можно привести сколько угодно: 1/1, 2/2, cos(0), I (римскими цифрами).

  21. Лео пишет:

    Kegdan если смотреть, что 0.(9) + 0.(1) = 1.(1) то 0.(9) + 0.(9) = 2 (ответ: 1.(9)8) ! Это крайне глупо!
    Рассмотрим основное доказательство того что 0.(9) = 1 (по мне так основное) это то что на между двумя РАЗНЫМИ рациональными числами можно найти ещё одно.
    Да безусловно между 0.(9) и 1 мы не можем найти число, но только в меру недоделанности математики! каждое число мы умножим на два. То по идее между числом 0.(9)8 и 1 нет точки? а как же точка 1.(9)8 ??? (из вышесказанного)
    Но так же есть доказательство через х = 0.99999999999999....
    тогда 10х = 9.9999999999999999....
    10х - х = 9.9999999999999..... - 0.999999999999.....
    9х = 9
    х = 1

    Из всего вышесказанного 0.(9) равно и не равно 1, что УНИЧТОЖАЕТ математику. (докажите обратное пожалуйста)

  22. Лео пишет:

    простите немного по ошибался. о по идее между числом 0.(9)8 и 1 нет точки? а как же точка 1.(9)8 ??? (из вышесказанного) тут не 1.(9)8 а 1.(9)
    так же забыл сказать, что если 1 = 0.(9) => 2 = 0.(9) + 0.(9) и тогда уже расхождение! И да! Это недоделанность не математики а десятичной системы исчисления.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать