Познавательно → Возведение в квадрат

Комментариев: 6

1. katmoon пишет:
   9 сентября 2010 в 01:26
   

   Выглядит обалденно, а мат.индукцией доказывается элементарно :)

   Базу вы уже написали
   Пускай для k правило доказано: 1 + .. + (2k-1) = k^2
   Докажем для k+1:
   1 + .. + (2k-1) + (2k+1) = k^2 + (2k + 1) = (k+1)^2

2. Serge пишет:
   9 сентября 2010 в 09:21
   

   katmoon, спасибо! Даже не подумал об индукции!

3. Mitt9 пишет:
   9 сентября 2010 в 12:54
   

   Матиндукция - лучшее доказательство, но мне очень нравится показывать этот факт
   графически. Заметил это свойство квадратов, когда рассматривал квадратную кафельную
   плитку в бассейне в детстве.

   Имеем квадратную плитку.
   Очевидно, 1^2 = 1.
   Теперь, добавим к этому квадрату еще 3 квадрата (сверху, справа и по диагонали
   сверху-справа). Получаем 1 + 3 = 4.

   В общем случае, на каждом шаге имеем большой квадрат, состоящий из k квадратиков по
   стороне. Прибавляем k квадратиков сверху, k квадратиков справа и еще один по диагонали.
   Таким образом, на каждом ходу мы добавляем 2k+1 квадратик, чтобы дополнить
   имеющийся большой квадрат k*k до квадрата (k+1)*(k+1)

4. ZEvS пишет:
   11 сентября 2010 в 18:41
   

   Да, Дональд Кнут посвятил в своем 3х томнике целую главу на эту тему.

5. fez пишет:
   17 сентября 2010 в 05:00
   

   К черту индукцию =)
   Еще проще: у нас арифметическая прогрессия вида: ak=2k-1, ее сумма (1+2*n-1)*n/2=n^2
   P.S. формула суммы: ((a1+an)*n)/2

   с квадратной плиткой - это интересно.

6. Virtus пишет:
   15 июня 2011 в 00:50
   

   (n+1)^2-n^2=2n+1. Полагая n=0 и далее получим последовательные нечетные числа.

Комментировать!