theJam.ru

ПознавательноГеометрический софизм

19 ноября 2008 | Добавил: SoVictor

рассмотрим треугольник ABC с основанием АС

Соединим серидину основания с серединами боковых сторон

Так как AD=FE=AB/2 и DE=FC=AВ/2, то

AB+ВC=AD+DE+EF+FC

Иначе говоря, сумма длин сторон AB и BC равна длине L ломаной, обозначенной зелёным цветом

Повторим теперь ту же операцию для треугольников ADE и EFC

Ясно, что длинна ломоной L остаётся неизменной, независимо от количества проделанных операций.

При устремлении количества операций к бесконечности, ломанная L устремляется к стороне AС

В пределе поучаем: L=AC

Но L=AB+BC => AB+BC=AC, или, иначе говоря

Сумма длин двух сторон треугольника равна длине третьей стороны

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки

Комментариев: 13

  1. zxsa пишет:

    Весь фокус именно в бесконечном числе операций. Только в бесконечности часть равна целому, как аналогия: где в треугольнике больше геометрических точек - на основании или на средней линии?

  2. Victor пишет:

    М...
    Кто ещё как думает? ;)

  3. Serge пишет:

    Ну да, дело в бесконечном числе итераций, нужно рассмотреть предел.
    Кстати, подозреваю что доказательство-то правильное, просто оно не доведено до конца :)

  4. ELF пишет:

    Есть подобное доказательство, что длина диагонали в прямоугольнике равна сумме сторон этого прямоугольника. Вся фишка как раз в попытке приравнять ломаную линию к прямой, чего ни в каком пределе сделать нельзя.

  5. Victor пишет:

    Вся фишка как раз в попытке приравнять ломаную линию к прямой, чего ни в каком пределе сделать нельзя.

    С этим согласен

  6. Victor пишет:

    Serge, если бы доказательство было правильным, то неправильной была бы наша геометрия :)
    В школе то нас убеждают что a+b>c

  7. zxsa пишет:

    При устремлении количества операций к бесконечности, ломанная L устремляется к стороне AС

    Ошибочная логика именно в этой фразе.
    На самом деле L никогда не сольется с AB, как верно сказал ELF.
    Я как раз и имел ввиду что применение пределов в данном случае условно, как например в правильном многоугольнике с бесконечно большим числом сторон, его условно можно считать окружностью. Так же и здесь.

  8. Victor пишет:

    zxsa, ну так математики условно считают правильный n-угольник окружностью и пользуются этим для выведения формулы площади круга )
    Как сказал наш учитель:
    "Вы с пределами то поакуратней будьте. А то можно доустремлять всё до того, что сумма двух сторон треугольника будет равняться третьей..."
    :)

  9. Johnson_ пишет:

    Victor
    Ну вот и доустремлялся.)

  10. Китана пишет:

    Косяк в доказательстве заключается в том, что длина ломаной L всегда остается постоянной, какое бы n мы ни брали (следует из условия задачи). Предел константы равен константе.

    Так как L < AB+BC для любого n, то по теореме о предельном переходе при n -> в бесконечность lim L <= lim (AB+BC), откуда получаем, что L <= AB+BС. Из чего, вообще говоря, никак не следует, что L=AB+BC.

    С другой стороны, из того, что L < AB+BC, следует, что L <= AB+BС, так что никакого противоречия нет

  11. Victor пишет:

    Китана, исправил условия

    Предел константы равен константе.

    Именно! В этом то всё и дело. В случае с окружность периметр n-угольника меняется, и на самом деле устремляется к длине окружности, а в этом случае - нет

  12. Ash пишет:

    тут дело в том что ломаная L стремится к AB (lim L->AB) т. е. будет близко близко от неё находится, естественно L никогда не станет AB, здесь ссылаются на то что ближайшую прямую т.е. AB рассматривают как ближайшее целое значение, вот вроде в чем дело

  13. [email protected] пишет:

    мне кажеться здесь дело не в пределе.
    возьмем любую точку на кривой. с каждой новой операцией растояние от этой точки до прямой либо неизменяеться либо уменьшаеться, то есть данная f(точка) - монотонно убывает и ограниченна 0, а следовательно имееться lim f(точка)-n->бесконеч->0. т.е. любая точка кривой при n стремящейся к бесконечности стремиться к точке на прямой. тоесть кривая стремиться к прямой.(!)
    здесь дело в другом. из того что lim (длина(L)) = ас и длина(L)= ab+bc НЕ СЛЕДУЕТ!!! что ас=ав+вс(т.к колличество операций стремиться к бесконечности(более lim (длина(L)) = ab+bc для n стремяшегося к N < бесконечности))!

    Так?

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать