Познавательно → Геометрический софизм

Комментариев: 13

1. zxsa пишет:
   19 ноября 2008 в 18:09
   

   Весь фокус именно в бесконечном числе операций. Только в бесконечности часть равна целому, как аналогия: где в треугольнике больше геометрических точек - на основании или на средней линии?

2. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 18:12
   

   М...
   Кто ещё как думает? ;)

3. Serge пишет:
   19 ноября 2008 в 18:24
   

   Ну да, дело в бесконечном числе итераций, нужно рассмотреть предел.
   Кстати, подозреваю что доказательство-то правильное, просто оно не доведено до конца :)

4. ELF пишет:
   19 ноября 2008 в 18:37
   

   Есть подобное доказательство, что длина диагонали в прямоугольнике равна сумме сторон этого прямоугольника. Вся фишка как раз в попытке приравнять ломаную линию к прямой, чего ни в каком пределе сделать нельзя.

5. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 18:44
   

   Вся фишка как раз в попытке приравнять ломаную линию к прямой, чего ни в каком пределе сделать нельзя.

   С этим согласен

6. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 18:45
   

   Serge, если бы доказательство было правильным, то неправильной была бы наша геометрия :)
   В школе то нас убеждают что a+b>c

7. zxsa пишет:
   19 ноября 2008 в 20:13
   

   При устремлении количества операций к бесконечности, ломанная L устремляется к стороне AС

   Ошибочная логика именно в этой фразе.
   На самом деле L никогда не сольется с AB, как верно сказал ELF.
   Я как раз и имел ввиду что применение пределов в данном случае условно, как например в правильном многоугольнике с бесконечно большим числом сторон, его условно можно считать окружностью. Так же и здесь.

8. Victor пишет:
   19 ноября 2008 в 20:58
   

   zxsa, ну так математики условно считают правильный n-угольник окружностью и пользуются этим для выведения формулы площади круга )
   Как сказал наш учитель:
   "Вы с пределами то поакуратней будьте. А то можно доустремлять всё до того, что сумма двух сторон треугольника будет равняться третьей..."
   :)

9. Johnson_ пишет:
   19 ноября 2008 в 21:00
   

   Victor
   Ну вот и доустремлялся.)

10. Китана пишет:
    19 ноября 2008 в 21:29
    

    Косяк в доказательстве заключается в том, что длина ломаной L всегда остается постоянной, какое бы n мы ни брали (следует из условия задачи). Предел константы равен константе.

    Так как L < AB+BC для любого n, то по теореме о предельном переходе при n -> в бесконечность lim L <= lim (AB+BC), откуда получаем, что L <= AB+BС. Из чего, вообще говоря, никак не следует, что L=AB+BC.

    С другой стороны, из того, что L < AB+BC, следует, что L <= AB+BС, так что никакого противоречия нет

11. Victor пишет:
    19 ноября 2008 в 22:40
    

    Китана, исправил условия

    Предел константы равен константе.

    Именно! В этом то всё и дело. В случае с окружность периметр n-угольника меняется, и на самом деле устремляется к длине окружности, а в этом случае - нет

12. Ash пишет:
    17 марта 2009 в 20:53
    

    тут дело в том что ломаная L стремится к AB (lim L->AB) т. е. будет близко близко от неё находится, естественно L никогда не станет AB, здесь ссылаются на то что ближайшую прямую т.е. AB рассматривают как ближайшее целое значение, вот вроде в чем дело

13. Kegd@n пишет:
    13 июня 2010 в 01:45
    

    мне кажеться здесь дело не в пределе.
    возьмем любую точку на кривой. с каждой новой операцией растояние от этой точки до прямой либо неизменяеться либо уменьшаеться, то есть данная f(точка) - монотонно убывает и ограниченна 0, а следовательно имееться lim f(точка)-n->бесконеч->0. т.е. любая точка кривой при n стремящейся к бесконечности стремиться к точке на прямой. тоесть кривая стремиться к прямой.(!)
    здесь дело в другом. из того что lim (длина(L)) = ас и длина(L)= ab+bc НЕ СЛЕДУЕТ!!! что ас=ав+вс(т.к колличество операций стремиться к бесконечности(более lim (длина(L)) = ab+bc для n стремяшегося к N < бесконечности))!

    Так?

Комментировать!