theJam.ru

ПочемучкиПарадокс близнецов.

27 июня 2010 | Добавил: atlakatl

Итак, один близнец парится в офисе на Земле. Второй, пропутешествовав с околосветовой скоростью 100 лет (по земным часам), возвращается на Землю. Первый близнец стар и немощен, на второго девушки оглядываются. Летайте фотонными ракетами компании «Лучик»!

- А не симметрична ли ситуация? – наивно спрашивает дилетант, - Может, стоит предположить, что это первый со своим офисом и всей Землёй носился по свету, а второй курил в неподвижной ракете?
- Хе-хе, - отвечает Фейнман в своих знаменитых «Лекциях», - Первый ускорение ощущал только в лифте, а второй испытал мощные стартовые и тормозные перегрузки. Наградой за муки и стала его теперешняя молодость. Как у Ивана-дурака после омовения в кипящем котле.

Итак, формула:

t(в ракете) = t(на Земле)*Корень(1 – V(ракеты)^2/c^2)

О, чудо! В формуле присутствует только крейсерская скорость ракеты. После её набора и прекращения ускорения ситуация уж точно стала по-галилеевски симметричной. И космонавт, и офисный планктон перегрузок не испытывали, двигаясь относительно друг друга со скоростью, скажем, 0,99с. Каждый видел, что его брат стареет медленнее. Но вот космонавт тормозит и на финише он уже моложе брата. Значит, дело только в ускорении. Но ускорение-то, как раз, в формулу не входит!
Куда же космонавт улетает при разгоне и откуда возвращается при торможении? Чем так загадочно ускорение, что являясь главной причиной парадокса близнецов, тем не менее, в СТО не рассматривается?

Хотите регулярно получать новые задачи и познавательные топики? Подпишитесь на рассылку
Метки

Комментариев: 8

  1. zxsa пишет:

    По Эйнштейну ускорение=гравитация, и СТО здесь не используется, это эффект обьясняется в ОТО.

    Вот объяснение на пальцах с луркмора, на мой взгляд подробное и точное.

    Другой парадокс касается эффекта замедления времени и звучит следующим образом:

    Жили были два брата-близнеца (одногодки) — Коля и Юра. Коля с юношества пил и бухал, якшался со всяким сбродом, в общем, пошёл по наклонной. А Юра вёл здоровый образ жизни, поступил в лётное училище, закончил его с золотой медалью и стал в конце-концов космонавтом. Недолго думая, ученые посадили Юру на ракету, хорошенько разогнали и отправили его с почти световой скоростью к ближайшей звезде (допустим, на расстояние в 1 световой год) с заданием: прилететь, сфотать звезду и тут же улететь обратно на Землю. Заранее выкрутим параметры эксперимента до экстремальных, так легче будет рассуждать: Юра почти мгновенно разгоняется до почти световой скорости, долетает до звезды, почти мгновенно тормозится до состояния покоя, мгновенно фотографирует звезду, опять мгновенно разгоняется до почти световой скорости по направлению уже к Земле, летит до Земли и там почти мгновенно останавливается, выходит из ракеты и сразу в бар, обмывать морковным соком успех эксперимента, а там, как завсегдатай, уже в стельку пьяный в дверях лежит Коля. И вот, братья, кто с укоризной, а кто с мутным равнодушием в глазах, смотрят друг на друга. Что же они видят?
    — Ёбаная тётя, как ты постарела!!! — восклицает Юра, — Вот он — наглядный вред беспорядочного образа жизни!

    Если рассматривать эксперимент с точки зрения (из ИСО) земли, то Юра два года провел в полете, двигаясь с почти световой скоростью. По СТО мы знаем, что часы у Юры, с точки зрения земли, в этом случае, все два года шли крайне замедленно (почти что стояли на месте). Поэтому вернется он почти в том же возрасте, что и улетал — ну там, десять минут, допустим, по его часам всего прошло. Коля же находился всё это время почти что в состоянии покоя (ну, шлялся там по барам-ресторанам, но это явно со скоростью намного намного меньше световой, поэтому можно считать, что покоился) и всё это время усиленно старел со скоростью один год за год. То есть Коля по итогу эксперимента окажется почти на 2 года (за вычетом 10 минут) старше брата-близнеца.

    Вот на этом месте некоторые вспоминают про первый постулат Эйнштейна — о равноправии систем отсчета — и говорят: но ведь в системе отсчета Юры это он покоился, а Земля сперва улетала назад с почти световой скоростью, а потом летела обратно к ракете. Значит, с точки зрения Юры, это на ней время было замедлено, а следовательно, более молодым должен стать пьяница Коля! Вот в этом утверждении многие и усматривают парадокс.

    Ошибка тут в том, что люди вспоминают о первом постулате Эйнштейна совершенно напрасно. Дело в том, что первый постулат, хоть и, действительно, говорит о равноправии систем отсчёта, но делает это только для инерциальных систем отсчета. Он явно подчеркивает, что распространяется ТОЛЬКО на инерциальные системы отсчёта (ИСО). Напомним, что ИСО — это такие системы отсчёта, которые связаны с телами, не испытывающими действия сил, то есть, не подвергающимися ускорениям, а движущимися равномерно и прямолинейно (или покоящимися). Только в этих системах справедлив второй постулат об инвариантности скорости света, следовательно, только в них справедливы преобразования Лоренца, выведенные из второго постулата. В итоге замедление времени у Коли для Юры действительно будет иметь место — но только на тех участках пути, которые он летел равномерно-прямолинейно, то есть, после разгонов и до торможений.

    Пытливый и незашоренный ум ниспровергателя СТО в этом месте может заметить: но ведь с точки зрения Юры, в его координатной сетке, это не он ускорялся, а Земля ускорялась, так что опять таки можно говорить о равноправии СО. Но это не так. В отличие от состояния равномерного прямолинейного движения, которое является относительным, то есть, невозможно экспериментами установить для двух тел, двигающихся относительно друг друга, какое именно двигается, а какое именно покоится — сама постановка вопроса бессмысленна, — так вот, в отличие от этого, состояние ускорения НЕ относительно. Состояние ускорения легко обнаруживается опытами. Его легко почувствовать на себе в кресле ракеты по эффекту вжимания в это самое кресло. Юра будет отчетливо ощущать силу, вжимающую его в кресло в момент старта ракеты. Коля же в этот момент времени никакого вжимания чувствовать не будет. Никакого равноправия у их систем отсчета при этом нет. Ускоряется именно Юра, а не Коля (хотелось бы заметить, что имеется в виду инерционное "вжимание", гравитация же одинаково вжимает обоих братьев в то, что под ними и в момент старта ракеты, и некоторое время после).

    Большинство объяснений парадокса близнецов на этом останавливается. Мы выяснили что СО близнецов были неравноправными — вот это неравноправие и выразилось в том, что один из близнецов постарел. На этом ставится точка. Часто замечают при этом, что рассмотреть мир глазами неинерциальной системы отсчета (неИСО) может только ОТО, а СТО в них неправомерна. Доходит даже до утверждений, что неИСО в СТО рассмотреть невозможно вообще, иначе она превратится в ОТО. Но это уже устаревшая точка зрения, ОТО — это теория, расширяющая СТО до рассмотрения эффектов гравитации, и она довольно остроумно подводит неИСО под мнимое гравитационное поле, что легко, без изменения мат-аппарата, рассматривает неИСО-вость. Тем не менее, возможно, оставаясь полностью в рамках СТО, разработать мат-аппарат неИСО-вости без привлечения идей ОТО. То, что получается — получается тоже весьма сложным, ненамного проще, чем формулы ОТО, но всё же попроще (и, кстати, местами очень похоже). И тоже полностью объясняет парадокс близнецов из глаз Юры.

    Так что же там происходит у Юры, когда он разгоняется/тормозится, то есть, в те моменты, когда его СО является неИСО? Если вспомнить про относительность одновременности, вспомнить что если системы отсчета двигаются относительно друг друга, то события в них «рассинхронизированы по времени», вспомнить, что пока ракета еще стояла — рассинхронизации не было, а когда она уже летит (после ускорения) — рассинхронизация уже имеет место быть, то становится понятно, что именно в момент ускорения и происходит процесс рассинхронизации. Если замостить всё расстояние до звезды синхронно тикающими часами, показывающими одно и то же время, пока ракета стояла, и начать разгонятся, то часы впереди направления ускорения начнут тикать быстрее, и тем быстрее, чем дальше до них расстояние. Те часы, которые находятся сзади, начнут тикать медленее, и тем медленее, чем дальше до них расстояние, вплоть до того, что на каком-то расстоянии позади будет горизонт событий.

    Вот и готово объяснение. В те моменты времени, когда Юра стартовал с земли и когда он будет в конце эксперимента на ней тормозиться, расстояние до земли будет нулевым, и эффекты неИСО-вости (рассинхронизации) заметны не будут. Но в те моменты, когда он будет тормозится у звезды и ускоряться по направлению к земле (ускорение в обоих случаях направлено на землю), часы на земле для Юры стремительно промотаются вперед — как раз, в сумме, на эти два года, с поправкой на 10 минут.

    Парадокс интересен тем, что заставляет всё-таки рассматривать эффекты неИСО-вости, оставаясь в рамках более простой, чем ОТО, специальной теории относительности. Это на самом деле забавно, так как в эффектах неИСО-вости можно пронаблюдать такие страшные вещи, как горизонт событий, о котором мы знаем из ОТО по чёрным дырам.

    Быдло и школота из этой секции тоже может сделать полезный для себя вывод: Коля постарел не потому, что он пил, бухал и беспредельничал, так что никакого вреда эти вещи возрасту не несут. Так поднимем же за это стаканы!

    А пока быдло поднимает стаканы, упомянем второе следствие из данного «объяснения»: энергия гравитационного взаимодействия теперь пропорциональна расстоянию. Разность хода часов, которую надо скомпенсировать ускорением, при полёте туда-обратно со скоростью v без учёта ускореных участков (считаем их пренебрежимо малыми) составит 4L(1−(v/c)²)1/2/v, и чтоб скомпенсировать это расхождение, эффекты от ускорения должны также возрастать пропроционально расстоянию.

    Вот вы сейчас движетесь с ускорением вместе с землёй вокруг солнца, а удалённые звёзды от этого терзает неимоверная гравитация, причем чем дальше — тем сильнее плющит. А астрономы это скрывают.

  2. Allex пишет:

    "4L(1−(v/c)²)1/2/v, и чтоб скомпенсировать это расхождение, эффекты от ускорения должны также возрастать пропроционально расстоянию"
    Вот чего й то не пойму , как расстояние связано с ускорением ? Если учесть , что движение ракеты происходит в вакууме (предположим там нет водорода вообще , и гравитационных полей тоже (очень далеко от всех скоплений материи)). Какая разница , спрашивается , сколько ракета будет лететь? Или вы хотите сказать , что гравитационное поле от места старта влияет на ракету , или может быть это "эфир"?))
    Прокомментируйте поподробней пожалуйста .

  3. atlakatl пишет:

    Действительно, статья с Луркмора начинается общепонятными вещами, а заканчивается ничем не обоснованной формулой «4L(1−(v/c)²)1/2/v», которая всё «объясняет».
    Предлагаю своё объяснение «на пальцах».
    Замедление времени реально наблюдается для короткоживущих частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы. Двигаясь к поверхности Земли с околосветовой скоростью, они успевают пройти гораздо большее расстояние, чем им положено по сроку жизни. Как это понимать? Только так: движущейся частице расстояние до поверхности «кажется» меньше. Ведь Лоренцево сокращение сокращает длины не только предметов, но и пустого пространства:

    L = L0 * квадрат(1-(v/c)^2)

    Фотону перелёт из галактики в галактику «кажется» мигом. Для него галактики – находящиеся рядом тонюсенькие диски.

    Для мысленного эксперимента с близнецами та же картина: космонавту после набора скорости при полёте от далёкой звезды расстояние до Земли кажется меньше, чем оно видится оставшемуся на Земле близнецу. Вот он и становится моложе относительно неподвижных землян.

    Тогда ускорение нужно только для достижения большой скорости, когда Вселенная в направлении движения для космонавта «сплющивается».

  4. atlakatl пишет:

    Sorry...

    L = L0 * корень(1-(v/c)^2)

  5. Lutecij пишет:

    atlakatl:

    Замедление времени реально наблюдается для короткоживущих частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы.

    Если не ошибаюсь, речь про мюоны.

    Для мысленного эксперимента с близнецами та же картина: космонавту после набора скорости при полёте от далёкой звезды расстояние до Земли кажется меньше, чем оно видится оставшемуся на Земле близнецу. Вот он и становится моложе относительно неподвижных землян.

    Хороший взгляд на парадокс близнецов, но опять возникает парадокс. Для космонавта в ракете расстояние уменьшилось (? сам отрезок пути-то не движется), он его быстрее преодолеет со своей скоростью, тогда как брат на Земле со своей скоростью (~0) его не преодолеет никогда (?). Либо расхождение будет очень большим. Земля-то вместе с ним по отношению к этой звезде вообще может равноудаленно находится всегда, то есть не менять своего расстояния до места назначения ракеты.

    А вот из статьи с лурморья вынес следующее рациональное зерно.
    1. Все-таки именно скорость, а не ускорение, влияет на ход часов. НО! В момент ускорения часы рассинхронизируются. То есть если перед стартом они тикали секунда в секунду, то в процессе ускорения будет накапливаться разница, то есть секунды уже не равны. Вообще говоря часы мы сверить не сможем (разве что импульсами света, хм....). Итак, разница накопилась, теперь секунда на ракете равна, предположим, 1/100 секунды на Земле.
    2. Как брат в ракете сам ощущает время? Не думаю, что он почувствует разницу. Для него продолжительность обычная, но расстояние он преодолеет быстрее, чем за S/V, где S - расстояние до звезды, V - скорость ракеты.
    3. Откуда возникает разница в возрасте братьев? Расстояние космонавт преодолевает быстрее. Часы у него тикают медленнее. То есть он как бы искажает пространство-время и оказывается в точке назначения раньше, чем должен был бы там быть в линейном пространстве-времени.
    Представим себе ненатянутый лук, И посмотрим на него спереди так, чтобы он слился в полоску. В процессе разгона этот лук поворачивается, тем сильнее, чем больше ускорение. Тетива - это тот путь, по которому движется ракета. Поскольку пространство-время искривилось, то сам каркас лука - это путь, по которому для ракеты движутся объекты к этой звезде с малой скоростью. Таким образом, ракета, по сути, двигалась по короткому пути, допустим, 1 час, в то время как Земля находилась в обычном пространстве-времени, условно говоря, преодолевая то же расстояние за большее время, допустим, год. Но в итоге они встречаются в одной точке в одно и то же время!
    Когда ракета вернется домой, то можно будет сверить часы. И поскольку в одной и той же точке пространства оказались космонавт, двигавшийся в искривленном пространстве-времени, и Земля, движущаяся в привычном нам пространстве-времени, то космонавт будет моложе своего брата.
    Машина времени. При этом путешествия в прошлое невозможны. Можно увидеть свет былого, но физически там оказаться, имхо, нереально.

    Эксперимент. Представим две копии себя. Допустим, им обоим нужно преодолеть 500 м, чтобы купить сигарет. Первая копия надевает штаны, куртку, и идет пешком (ну или едет на трамвае, 500 м все-таки :)). Добирается до точки назначения за 10 минут.
    Вторая копия разгоняется до околосветовой скорости, искривляет пространство-время так, что за 1 шаг оказывается в магазине. Условно говоря, моргнул глазом, и уже в другом месте. Там он сбрасывает скорость, и пространство-время выравнивается. В одно и то же время обе копии находятся в одной точке пространства, но для одной прошло 10 минут, а для второй - доля секунды.
    П.С. О том, как для второй копии будет выглядеть улица, задумываться не стоит, потому как при такой скорости начнет дико плющить :) Но теоретически она расплывется на момент движения как расплывается автомобиль, промчавшийся мимо нас на большой скорости. То есть, квартира, размыто, магазин. Так что будьте осторожны, не врежьтесь в столб при движении с околосветовой скоростью! :)

  6. atlakatl пишет:

    Для космонавта в ракете расстояние уменьшилось (? сам отрезок пути-то не движется), он его быстрее преодолеет со своей скоростью, тогда как брат на Земле со своей скоростью (~0) его не преодолеет никогда (?).

    =======================================

    Пусть скорость ракеты 290 000 км/c. Расстояние до ближайшей звезды для землян 4 световых года, порядка 3,8е13 км. Для космонавта же это расстояние составит
    L=3,8e13*корень(1-(290 000/300 000)^2)=9,7e12 км – в четыре раза меньше. А скорость ракеты для всех будет одинаковой. Для землян полёт ракеты составит 4 года, для космонавта – только год.

    А вот такой вопрос:

    Постулируется, что законы физики в инерциальных системах отсчёта одинаковы. Но представим, что альфа-центавряне несутся в плоскости Солнечной системы со скоростью 299 000 км/c. И что они видят? Солнце и планеты представляют собой подобия регбийных мячей. Да и планеты движутся по сильно вытянутым эллипсам. Причём Солнце находится примерно в середине длинных диагоналей эллипсов, а не в одном из их фокусов. Как это согласуется с традиционными представлениями о тяготении (какая сила сплющила наше Солнце?) и прочими законами Кеплера?

  7. Lutecij пишет:

    Для землян полёт ракеты составит 4 года, для космонавта – только год.

    Но космонавт-то тоже сплющится при этом :) вместе с ракетой :) И метр эталонный сплющится. Так что для него расстояние не изменится :)

    Постулируется, что законы физики в инерциальных системах отсчёта одинаковы. Но представим, что альфа-центавряне несутся в плоскости Солнечной системы со скоростью 299 000 км/c. И что они видят? Солнце и планеты представляют собой подобия регбийных мячей. Да и планеты движутся по сильно вытянутым эллипсам. Причём Солнце находится примерно в середине длинных диагоналей эллипсов, а не в одном из их фокусов. Как это согласуется с традиционными представлениями о тяготении (какая сила сплющила наше Солнце?) и прочими законами Кеплера?

    Прекрасно сочетается. Внутри их системы будут действовать те же законы Физики. Вот только информация от объектов вне их галактики будет приходить сжатой по времени, ну или размытой на глаз.

  8. Степан Газиса пишет:

    Понравился пример с сигаретами!
    Чуть его видоизменим: цель - кабак, там опрокинуть в постоянной компании стопарик, купть сигареты, слово-два с барменом или барменшей, и обратно.
    Разовью мысль дальше...

    Итак, два брата. Один нормальный, назовём его Пётр, ходит в кабак, как все нормальные люди. Другой, назовём его Иван, прослыл в компании, как "чудак" и "тормоз", и неудивительно, - только Пётр и знает об Иване, что тот вполне нормальный, только вот любит бегать за сигаретами в сапогах-скороходах, мгновенно ускоряющих его до почти скорости света.

    Итак, братья знают, что Иван всегда следует по одному и тому же сценарию: в кабак, там на всё про всё ровно 10 минут, и обратно. Методом тыка (т.к. Пётр постоянно названивает домой) было установлено, что Иван возвращается домой и отвечает на телефонный звонок ровно через час. К этому времени стал и Пётр возвращаться домой. Оба когда-то получили высшее образование, а потому отставание часов Ивана на икс минут (скажем, двадцать) никого из них не удивляет. Итак, путешествие Ивана длится 40 минут, из которых он 10 минут (тех минут, которые ему кажутся десятью) проводит в баре с друзьями.

    Сразу оговорюсь, нам неизвестно, когда именно Иван пребывает в кабаке. По-началу это не было известно и Петру. Но тем же методом тыка (один раз не дождался брата в кабаке, другой раз ему сказали, что Иван уже ушёл) Пётр приноровился и стал появляться в кабаке одновременно с братом. Тот туда входил с "чёрного хода", так что никто не ведал о существовании его сапог-скороходов. Итак, как выглядит такая встреча Петра и Ивана?

    Во время путешествия в кабак часы Ивана рассинхронизировались. В кабаке они отсчитывают те же "Ивановы" секунды, но секунды эти должны были бы Ивану казаться быстрее, чем те, что остались дома, а значит и быстрее тех, которые сейчас тикают на руках у Петра. Но Иван ведь нормальный мужик, а потому время для него течёт нормально, так же нормально, как и часы всех присутствующих в кабаке, только вот присутствующие тут, с точки зрения Ивана, какие-то заторможенные. Но причина их заторможенности известна Ивану. Точно так, как Петру известна причина заторможенности Ивана, ведь ему с точки зрения домашних часов, синхронизированных с ручными, кажется, что у Ивана время течёт медленнее.

    Обнанутыми остаются лишь друзья и барменша, которая списывает странное поведение Ивана на опрокинутый стопарик. Потому-то все и полагают, что Иван какой-то странный, и психушка по нём плачет. Если б теперь Иван ушёл бы из кабака домой вместе с братом, то он бы и в самом деле остался бы заторможенным, и никакие психиатры бы его не вывели из этого состояния. Чтоб выздоороветь, ему бы пришлось осуществить в своих сапогах обратный путь из кабака домой. Ну, или из любого другого места, но обязательно в строго обратном направлении. А потому он лучше сразу отправляется домой в сапогах-скороходах.

    Допустим, братья учитывают факт вращения Земли вокруг Солнца и вокруг своей оси, а потому Иван возвращается домой в строго обратном направлении с маленькой "поправкой на ветер". После возврата он моложе брата, но эти несколько минут не будут заметны и после сотни таких путешествий. Время его всякий раз будет вновь ссинхронизировано с домашними часами, а потому, когда он в следующий раз пойдёт в кабак "нормально", то все спишут его прошлое посещение кабака, как случай отклонения его психики от нормы. Хотя, так как у "вектора возврата" всегда возможны небольшие отклонения, то частые путешествия в сапогах рано или поздно всё равно привели бы Ивана в психушку.

    И не надо изобретать сапоги-скороходы. Все мы пользуемся ими подсознательно. Но бывает, что кто-то не впишется в "обратный вектор", и ему поставят диагноз - шизофрения. Догадываюсь, что подумал теперь каждый, кто читает эти строки. :) На том и закончу своё повествование.

Комментировать!

Друзья, обращаю ваше внимание, что все бессмысленные и пустые сообщения будут удаляться, ровно как и комментарии с заведомо не существующми e-mail адресами. Спасибо!


Случайное:
ОБЗОР ИГРЫ ASSASIN’S CREED ROGUE
Assassin’s Creed Rogue, последняя на сегодняшний день «полноценная», если так можно сказать, часть и
Полезные советы перед началом прохождения The Witcher 3
Относительно недавно состоялся выход, наверное, одной из самых ожидаемых игр как в жанре RPG, так
История возникновения компьютерных игр
Многие пользователи интересуются феноменом огромной популярности индии - игр, несмотря на то, что мн
Обзор Игры FAR CRY 3
Far Cry 3 – это игра, которая у многих ассоциируется всего лишь с одним словом – «безумие». Мы играе
Какие бывают на данный момент типы компьютерных игр?
Классификация компьютерных игр – это достаточно спорный вопрос, поскольку на данный момент предостав


 
2005-2011 theДжем.ru - сайт для тех, кто умеет читать и думать. ↑ вверх
полезно знать