Инспектор Варнике — главный герой криминальных задач, публиковавшихся в 1960—70-х годах в журнале «Наука и жизнь». Эти задачи представляли собой вольный перевод историй из немецкого журнала «Ойленшпигель». Чаще всего задачи сопровождались рисунками, в которых надо было искать ключ к разгадке.

Дело №1. Похищение старинного бокала

— Я совершенно не могу себе представить, господин инспектор, кому мог понадобиться бокал XVII века, тем более что продать его невозможно. — Такими словами встретил инспектора Варнике директор музея.
— Вчера вечером бокал был на месте. После меня в комнату никто посторонний не заходил. Я сам ее запер. Уборку в музее производят супруги Цейзиг, они работают у нас очень давно и, конечно, вне всяких подозрений.
— Да, господин инспектор, во время вечерней уборки все было в порядке, — сказал господин Цейзиг. Инспектор Варнике на мгновение задумался.
— Как давно вы начали коллекционировать музейные редкости? — вдруг спросил он Цейзига.

Что позволило инспектору Варнике заподозрить в краже бокала семью Цейзиг?

Дело №2. Племянник не подкачал

Тетя Адельхайд, которая ждала своего знаменитого племянника недалеко от сберегательной кассы, бросилась ему навстречу, не скрывая своего нетерпения. Какая-то женщина только что вырвала у нее сумочку с деньгами и тотчас же исчезла.
— Скорее всего она скрылась в самой сберегательной кассе, — заметил инспектор Варнике.
— Попробуем ее найти.
И в самом деле, тетя Адельхайд сразу увидела свою сумку, которая стояла на скамейке между двумя женщинами. Она была раскрыта. Когда инспектор бросил внимательный взгляд на сумку, обе женщины, заметив это, встали и прошли в другой конец комнаты. Сумочка осталась на скамье.
— Но я не знаю, которая из них украла мою сумку. Я не успела ее разглядеть, — сказала тетя.
— Ну, это пустяки, — ответил Варнике. — Допросим обеих, но думаю, что сумку у тебя украла...

Кого обвинил инспектор Варнике?

Дело №3. Прогулка в полдень

Это произошло в полдень. В одном из специализированных фотомагазинов скопилось очень много покупателей. Обслуживал их всего лишь один продавец. В момент, когда продавец отвернулся, кто-то из покупателей незаметно взял с открытой витрины дорогой фотоаппарат. Хищение было обнаружено лишь к вечеру. Нити поисков потянулись во все концы города. Наконец инспектору Варнике удалось обнаружить человека, который, как он полагал, и был похитителем. Допрос происходил в кабинете инспектора. Обвиняемый категорически отрицал свою вину и тут же представил неопровержимое алиби.
— Кража, как вы говорите, произошла в полдень. Как раз в это время ко мне приехала моя невеста. Вы можете это легко проверить, позвонив к ней на предприятие. Я гулял с ней в парке и сделал несколько снимков. Вот один из них. Совершенно случайно я снял ее около часов. Как вы знаете, место происшествия и парк отстоят друг от друга на довольно большом расстоянии. Таким образом, глядя на эту фотографию, вы легко можете убедиться, что я не мог совершить эту кражу.
— И тем не менее я вынужден задержать вас по подозрению в краже фотоаппарата!

Что привело инспектора Варнике к такому выводу?

Дело №4. Игра окончена

— Да, все произошло именно здесь! Когда все билеты на сегодняшний спектакль были проданы, я заперла помещение кассы и пошла по этому коридору в бюро. Перед зеркалом я поправила прическу, так как директор театра всегда требует аккуратности от своих служащих. Когда я проходила мимо этой двери, она вдруг раскрылась, и я получила сильный удар по голове. Деньги были похищены из кассы в то время, пока я была без сознания.
— Вы знаете, — сказал инспектор Варнике, выслушав рассказ кассирши, — в вас пропадает прекрасная артистка. Однако я вынужден вас арестовать. Кстати, как фамилия вашего сообщника?

Какое обстоятельство позволило инспектору Варнике заключить, что кассирша участвовала в краже денег?

Дело №5. Ограбление под бравурную музыку

— Как раз сегодня я собирался сделать последний взнос за мебель, взятую в кредит, - начал свой рассказ Пилле.
— Перед тем как отправиться в банк, я решил в последний раз пересчитать деньги и присел за стол спиной к двери. Вдруг за моей спиной раздался властный голос: «Руки вверх! Встаньте лицом к стене!» Я закричал бы, но этот негодяй раньше, чем я успел крикнуть, включил радиоприемник, и комната сразу же заполнилась звуками бравурной музыки. При таком шуме звать на помощь было бесполезно. Через некоторое время, когда я осмелился обернуться, в комнате уже никого не было. Человек исчез, а вместе с ним и мои с таким трудом собранные деньги. Теперь я не смогу уплатить последний взнос.
— Значит, вам не удалось рассмотреть его лицо? — спросил Варнике.
— Вы утверждаете, что не слышали, как он вошел в комнату, и не заметили, как он исчез?
— Нет, не слышал: ведь радиоприемник заглушал все звуки, — ответил пострадавший.
— Когда я убедился, что незнакомец ушел, я бросился за ним, но его уже и след простыл. Инспектор Варнике, внимательно осмотрев комнату, сказал:
— Мне удалось кое-что заметить, что дает мне основание не поверить вашему рассказу.

Что заметил инспектор Варнике?

Дело №6. На покинутой даче

С наступлением затяжных осенних дождей семейство Виммер покинуло дачу и вернулось в свою городскую квартиру. Еще до переезда Виммер договорился с соседом по даче Зильбертом, чтобы тот присматривал за его хозяйством. Вскоре после Нового года сосед позвонил Виммеру и взволнованным голосом сообщил, что дача ограблена. Виммер тотчас же обратился в полицию, и вскоре инспектор Варнике уже допрашивал Зильберта. Тот рассказал следующее: «Как-то ночью я услышал подозрительный шум. Несмотря на сильный мороз, я сразу поднялся и отправился к даче Виммера. Я заглянул в окно, но все стекла замерзли, и я ничего не смог увидеть. Тогда я продышал небольшую дырочку во льду, покрывавшем оконное стекло, и посветил карманным фонариком. В комнате был страшный беспорядок. На следующее утро я позвонил Виммеру и обо всем рассказал».
— Все ясно, — ледяным голосом заметил инспектор Варнике.
— Попрошу вас проследовать за мной.

Почему инспектор Варнике заподозрил соседа в краже?

Дело №7. Дорожное происшествие

— Господин инспектор, уверяю вас: недоразумение произошло лишь по моей рассеянности. — Прошу вас, не волнуйтесь. Мы сейчас выслушаем пострадавшего. Пожалуйста, говорите! — Я ехал с этим господином в одном купе. Еще при посадке я обратил внимание, что обе багажные сетки были заполнены различными свертками. Свободным оставалось лишь место над этим господином, куда я и положил свой чемодан. В пути мы разговорились. Я рассказал, что еду к сыну, которому везу в подарок альбомы с очень ценной коллекцией марок, которую я собирал много лет. Затем я заснул и проснулся, когда поезд уже прибыл на место. Одевшись, я собрался выходить, как вдруг заметил, что мой чемодан лежит не там, где я его положил. Я открыл его и увидел, что он наполнен ватными игрушками. Как я рад, что вам удалось задержать этого негодяя!
— Как вы смеете обвинять меня в воровстве! Посмотрите внимательнее, ведь наши чемоданы совершенно одинаковы, я просто их перепутал.
— И, несмотря на это, я все же вынужден вас задержать, — сказал инспектор Варнике.

На основании чего инспектор Варнике заключил, что недоразумение произошло не по ошибке?

Дело№ 8. Катастрофы не будет

Во время пребывания по делам службы в Калифорнии инспектору Варнике представился случай продемонстрировать местной полиции свои незаурядные способности. Однажды он был срочно вызван на аэродром, расположенный недалеко от Лос-Анджелеса. Из случайно услышанного телефонного разговора полиции стало известно, что рейс самолета, который отправляется на Аляску, закончится катастрофой. Один из пассажиров, намереваясь совершить самоубийство, берет с собой бомбу, которая при взрыве на огромной высоте даст ему двойную гарантию успеха задуманного им чудовищного предприятия. Жертвой маньяка станут десятки людей. Инспектор Варнике, прибыв на аэродром, принялся внимательно наблюдать за пассажирами, направлявшимися к самолету. Вот из только что подъехавшего автобуса вышло сразу пять человек. После беглого просмотра документов инспектор Варнике задержал одного из них.

На кого могло пасть подозрение Варнике?

Дело№ 9. Дверь на цепочке

— Счастье, господин инспектор, — вещь хрупкая. В один прекрасный момент оно может разлететься вдребезги, точно стекло. Несколько недель назад мы выиграли по лотерее превосходный любительский киноаппарат и проектор стоимостью в десять тысяч марок. А сегодня ночью, когда мы спали, у нас их украли. Мы, знаете ли, опасались этого и попросили нашего соседа приделать нам к двери предохранительную цепочку. Наш сосед Грюневальд — столяр по специальности. Он посоветовал нам самую надежную модель и сам же ее поставил. Но, к сожалению, это не помогло.
— Другие соседи знали о вашей удаче?
— Да, конечно, супруги Кирш, например, которые живут над нами. Они тоже, как и мы, страстные кинолюбители. Мы им показывали наш выигрыш.
— А вы застраховали выигранное вами кинооборудование? — спросил инспектор Варнике. — Сразу же, на следующий день!
— Ну, пожалуй, мне все понятно. Я вынужден действовать согласно закону...

Кому инспектор Варнике предъявил обвинение в краже?

Дело№ 10. Случай в ресторане

«На сегодня с меня довольно», — сказал инспектор Варнике, входя в ресторан после напряженного дня. Но не успел инспектор закрыть за собой дверь, как услышал громкий разговор.
— Вы ведь еще заказывали свиную отбивную, — сердито говорила официантка, обращаясь к слегка подвыпившему клиенту.
— Да не заказывал я никакой свиной отбивной! — отвечал возмущенный клиент.
— Разрешишь себе зайти на пару часов в ресторан, стараешься быть максимально экономным, и на тебе!
— Вы пьяны и совершенно не помните, что заказывали за эти два часа, — продолжала спорить официантка.
— Но зато вы хорошо знаете, что он не мог заказать это блюдо, — вмешался в разговор инспектор.
— Прошу вас пройти со мной до ближайшего полицейского участка!

Как инспектор догадался, что официантка обманывала клиента?

Почему из двух постоянных магнитов не получится perpectum mobile, если они симметричны и их оси соединены шестернями?

Когда между одинаковыми полюсами магнитов возникает отталкивающая сила, то они проворачиваются вокруг своей оси. А, если мы соединяем их оси шестернями, то они должны вертеться вечно?
Бред, конечно, но кто знает...

Этот тест на эрудицию обычный советский восьмиклассник решал за минуту.

Футбольная «Барселона» – одна из лучших команд в истории этого вида спорта. Я использую оборот «одна из» исключительно из уважения к болельщикам других команд; честно говоря, «Барса» – лучшая. Возможно, сборная Бразилии 60-х гг. или «Аякс» времён расцвета могли бы претендовать на это звание, но вряд ли: с тогдашними техникой и скоростями сейчас они смотрелись бы на уровне разве что «Спартака», благо в нём играют и бразильцы, и голландец.

Лучшая в истории команда проводит, наверное, лучший в своей истории сезон. Не буду перечислять количество побед, забитых голов и разгромов соперников: любители футбола и так хорошо представляют, о чём речь, а остальным эти фантастические цифры всё равно ничего не скажут. Лучший сезон должен был закончиться триумфом супер-команды: она всерьёз рассчитывала выиграть чемпионат Испании, Кубок короля Испании и европейскую Лигу Чемпионов (сильнейший клубный турнир в мире).

Однако, за последнюю неделю «Барселона» вылетела из Лиги Чемпионов, проиграв «Челси» по сумме двух матчей, и практически потеряла шансы на выигрыш чемпионата, проиграв в личной встрече главному сопернику — мадридскому «Реалу». Остался самый незначительный из этих турниров — Кубок Короля — финал которого пройдёт в конце мая. И не факт, что великая команда его выиграет. В чём же дело, и причём здесь финансы?

Дело в стратегии. Секрет успеха «Барселоны» в нынешнем сезоне прост. Команда довела до совершенства, до идеала ровно один приём. В течение всего матча «Барселона» очень точно и очень быстро играет в пас, иногда делая по два десятка передач подряд, многие из которых — в одно касание. Защищающаяся команда, пытаясь реагировать на эту «карусель», быстро устаёт — как физически, так и эмоционально, — теряет концентрацию и в конце концов пропускает молниеносный выпад Лионеля Месси, который на высокой скорости вспарывает уставшую защиту соперника и забивает гол.

На месте Месси иногда может оказаться кто-то из его партнёров, но общий рисунок комбинации не меняется: изматывание соперника, после которого следует резкий «выстрел» и выход к воротам. По такой схеме «Барса» в нынешнем сезоне забивала и по четыре, и по пять голов за игру. Проигрывала же она в основном из-за собственной расслабленности.

Повторю: описанный выше «трюк» – это единственное, что умеет делать нынешняя «Барселона». Конечно, в составе команды все игроки, включая запасных и молодых, умеют в футболе очень многое, а кое-кто — и почти всё. Но «Барса» – как команда, а не как группа сильных футболистов — в течение нескольких десятков матчей подряд исполняет один и тот же номер, напрочь забыв, что в футболе есть ещё много разных способов выигрывать у соперников. Безусловно, этот «номер» (затяжное давление и мгновенная атака) команда делает как никто другой в мире не делал никогда, что и приносит результат. Но теперь всё изменилось.

Две очень сильные команды, которые понимали, что им не избежать встречи с «Барселоной», похоже, долго и упорно тренировали особую «антибарселонскую» игру: защита всем составом, максимальная концентрация в каждую секунду, психологическая готовность играть без мяча («Барселона» обычно владеет мячом до 70% времени матча), постоянная взаимная страховка. «Реал» и «Челси» создали у своих ворот плотную, но вязкую стену, пробиться через которую с помощью быстрой атаки почти невозможно, даже если твоя фамилия Месси.

Почти все атаки «Барселоны» в течение трёх матчей разбивались об эти стены. В ворота «Челси» каталонцам удалось забить два мяча — из-за неразберихи первых минут после удаления ключевого защитника и капитана лондонцев. Но после того, как «Челси» перестроил оборону с учётом случившегося, перед Месси вновь возникла непробиваемая стена.

У «Барселоны» не оказалось в запасе «плана Б». Ни навесов в штрафную (в команде нет ни одного высокого игрока), ни проходов по флангам, ни ударов издалека. Только однообразные «накаты» на соперника, бесполезное владение мячом и растерянное и злое лицо Месси, у которого чуть ли не в первый раз в жизни ничего не получалось, несмотря на максимальную самоотдачу.

Эта история показывает, что концентрированное, даже доведённое до совершенства, умение делать что-то одно не гарантирует результат в долгосрочной перспективе. Да, с помощью одного трюка можно долго выигрывать локальные «сражения», но рано или поздно противник или сама природа найдёт способ противодействия вашему супер-умению. И неожиданное поражение может оказаться очень болезненным.

Это правило применимо, пожалуй, к любой стороне жизни, в том числе и к финансовой. Узкая специализация и отсутствие диверсификации приводят к стратегическим поражениям. Из недавних примеров можно вспомнить историю «либерализации» российской энергетики. Умение превращать в доход тонкое понимание процессов разделения и слияния множества энергокомпаний, появившихся на месте РАО ЕЭС, принесло хорошие деньги специалистам. Но отказ государства от дальнейшего освобождения рынка и разворот этого процесса оставили специалистов не у дел: цены акций энергокомпаний упали, перспективы по ним особо не просматриваются.

Даже концентрация инвестора исключительно на российском рынке акций может оказаться слишком узким знанием, лишающим его возможности получения дохода или сбережения капитала на более развитых (или таких же развивающихся) рынках или с помощью других инструментов. Или увлечение ПИФами и доскональное знание особенностей тех или иных фондов не спасёт от недобросовестного управляющего, который будет работать в интересах своей компании, а не инвестора.

Примеров можно приводить много, но смысл понятен. Ставка на одно умение, пусть и доведённое до совершенства, крайне опасна в долгосрочной перспективе. Лучше быть неплохим специалистом в нескольких отраслях, чем лучшим в мире — в одной очень узкой сфере знаний. Гиперконцентрированность полезна при достижении локальных целей, но не поможет, если изменятся обстоятельства или найдётся более сильный соперник.

«План Б» – крайне полезная штука. И когда вы в следующий раз будете его продумывать, поблагодарите великую команду «Барселона», которая своим несчастьем напомнила всем нам о простой житейской мудрости.

Источник

Почему в "Звездных войнах" Ситхи всегда в конечном итоге терпят поражение?
Повторяю: вопрос по физике.

1. Первому из уроков успеха мы можем научиться у дятла. Да, у дятла! Он называется “урок реалистичной фокусировки”.

Дятел во многом умнее нас. Да, он бьется головой о дерево, но делает это он очень успешно. Он реалистичен – он не пытается разбить дерево пополам одним ударом, как это хотят сделать многие из нас, и он сфокусирован – он не стучит в дерево со всех сторон. Он фокусировано бьет в одну и ту же точку, медленно продвигаясь к своему червячку. Нам же нужен не червяк, а сразу змей, и найти его мы хотим не в плотном дереве, а лишь присыпанным листьями на земле.

2. Второй урок успеха можно выучить у рыбы. Он называется “урок потока”.

Рыба всегда плывет против течения и вопреки общему мнению это правильно. Она это делает не для того чтобы усложнить себе жизнь, а для того чтобы больше воды мимо себя пропустить. Так мимо нее в потоке воды проплывает больше еды и кислорода. Так ее жизнь становится в несколько раз богаче. Мы же, в отличие от рыбы, всегда пытаемся плыть по течению в стагнирующем потоке, и в результате вместо 40 лет жизненного опыта, мы нажили однолетний жизненный опыт 40 раз. Мы не хотим выходить из комфортной зоны и потом удивляемся, почему в жизни было так мало возможностей. Мы хотим выиграть лотерею жизни, даже не купив лотерейного билета.

3. Третий урок достижения успеха можно выучить у маленьких львят. Этот урок успеха называется – “запачкайте морду кровью”.

Они умеют учиться.Они учатся у старших более опытных львов. И учатся они не по учебникам и разговорам, а на деле. Они точно знают – чтобы научиться охотится нужно запачкать морду кровью. Мы же боимся даже руки замарать. Мы садимся за парты и смотрим на стоящего у доски разодетого зайца, который учит нас охотиться. Или еще хуже, закрываемся дома и учимся сами с собой, а когда приходит время охоты, мы не то что охотится не умеем, мы боимся запаха крови.

4. Четвертый урок успеха мы можем выучить у собаки. Он социальный и называется “повиляй хвостом первый”.

В 21 веке уже не важно, что делаешь ты, а важно на что ты мотивируешь других людей. И прекрасный пример здесь собака. Собака не думает: “Сначала ты меня домой приведи, накорми и помой, а потом я тебе повиляю хвостом.” Собака первая отдает свои чувства и лишь потом получает взамен то, что ей нужно. При этом она не заставляет вас ей ничего отдавать, она делает так, что вы сами хотите это сделать.

5. Пятый урок успеха нам должна преподать змея. Урок называется “не надо ныть”.

Она не думает: “У меня нет ни рук, ни ног, у меня плохое зрение, я родилась не в той стране, меня никто не любит, мои родители обо мне не заботились с момента как я вылупилась”. Змея обходится тем, что у нее есть, и мы даже боимся этого “животного-инвалида”. И если ей что-то не нравится, она просто меняет шкуру и ползет дальше без сожалений.

У семи торговок было соответственно 20, 40, 60, 80, 100, 120 и 140 яблок. Они отправились на рынок и продали все свои яблоки по одной и той же цене, получив одинаковую выручку. По какой цене торговки продали яблоки и какова была выручка каждой из торговок?

Покер – популярная игра. Она имеет множество разновидностей. Проводятся турниры вплоть до чемпионатов мира. Есть и профессиональные игроки.

Стратегия покера очень сложна. Как играть в покер «правильно», не знает никто. Всё-таки попробуем найти оптимальную стратегию для игроков. А для этого упростим ситуацию до предела.

Итак.

Играют два игрока: Ада и Боб. В колоде 3 (Три) карты: Туз (старший), Король, Валет (младший). Ада и Боб получают по одной карте. Третья карта не вскрывается.

Игроки делают начальную ставку A. Ада, увидев свою карту, может паснуть (в этом случае Боб забирает ставку Ады A, игра заканчивается) или поставить ставку B. Теперь уже Боб, увидев свою карту, может паснуть (в этом случае Ада забирает ставку Боба A, игра заканчивается) или также добавить в банк ставку B. Затем игроки показывают свои карты. У кого карта больше, тот и забирает ставку соперника (A+B).

Ставки A и B обе больше нуля. Предлагается рассмотреть стратегии при различных соотношениях A/B.

Как должны играть Ада и Боб в течение длинного ряда игр, если они хотят получить максимальный выигрыш?

Задача для меня довольно сложная и интересная. Был бы рад увидеть в комментариях любые промежуточные выводы об оптимальной стратегии. Или полное, но желательно подробное и понятное решение знатока теории игр.

"Появился великолепный новый парадокс", — так начиналась мало понятная для непосвященного статья Майкла Скривена в июльском номере британского философского журнала Mind за 1951 год. Скривен занимал кафедру философии науки в Университете штата Индиана, и в подобных вопросах с его мнением нельзя было не считаться. Парадокс действительно оказался великолепным. Достаточное тому подтверждение — более двадцати статей о нем в различных научных журналах. Авторы, среди которых были известные философы, сильно разошлись во мнениях относительно того, что следует считать решением парадокса. За многие годы ни к какому соглашению прийти не удалось, так что парадокс и поныне является предметом горячих споров.

Неизвестно, кому первому пришла в голову идея парадокса. Согласно У. В. Куайну, логику из Гарвардского университета, автору одной из упоминавшихся выше статей, впервые об этом парадоксе заговорили в начале сороковых годов нашего века, нередко формулируя его в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни через повешение.

Осужденного бросили в тюрьму в субботу.
— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья,— в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.
Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
— Неужели не понятно? — воскликнул он.— Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
— Как? Ничего не понимаю,— пробормотал узник.
— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота — последний день недели, и в пятницу днем ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.
— Верно, — согласился заключенный.
— Итак, суббота, безусловно, отпадает,— продолжал адвокат,— поэтому пятница остается последним днем, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня — пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно еще в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.
— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом.— Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

Короче говоря, приговор внутренне противоречив. С одной стороны, в двух утверждениях, из которых он состоят, нет ничего логически противоречивого, а с другой — привести его в исполнение, оказывается, невозможно. Именно так представлял себе парадокс Д. Дж. О'Коннор, философ из Эксетерского университета, первым опубликовавший статью об этом парадоксе (Mind, July 1948). В формулировке О'Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчиненным о том, что на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена.

"Как легко видеть,— писал О'Коннор,— из самого определения следует, что никакой тревоги вообще быть не может". О'Коннор, по-видимому, имел в виду, что объявить тревогу, не нарушив при этом вышеприведенного условия, невозможно. Аналогичного мнения придерживаются и авторы более поздних статей.

Если бы парадокс этим исчерпывался, то можно было бы присоединиться к мнению О'Коннора, которому вся проблема показалась "сущим пустяком". Однако Скривен первым заметил нечто, ускользнувшее от внимания остальных авторов и делающее проблему далеко не такой простой. Чтобы уяснить суть замечания Скривена, вернемся к истории с человеком, брошенным в тюрьму. Безупречными логическими рассуждениями его, казалось бы, убедили в том, что, не нарушив приговора, казнь совершить невозможно. И вдруг, к немалому удивлению осужденного, в четверг утром в камеру является палач. Осужденный, конечно, этого не ждал, но самое удивительное, что приговор оказался совершенно точным — его можно привести в исполнение в полном соответствии с формулировкой. "Мне кажется,— пишет Скривен,— что именно грубое вторжение внешнего мира, разрушающее тонкие логические построения, придает парадоксу особую пикантность. Логик с трогательным постоянством произносит заклинания, которые в прошлом приводили к нужному результату, но чудовище-реальность на этот раз отказывается повиноваться и продолжает следовать своим путем".
Чтобы разобраться в тех лингвистических трудностях, с которыми мы встречаемся в этом парадоксе, следует привести две новые его формулировки, эквивалентные первой. Это поможет нам исключить различного рода факторы, не относящиеся к делу и лишь затемняющие конечный результат: возможность изменения приговора судьей, смерть заключенного до казни и т.д.

Рассмотрим первый вариант парадокса, предложенный Скрявеном, —парадокс с яйцом-сюрпризом.

Представьте себе, что перед вами стоят десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10. Вы отворачиваетесь, а ваш приятель кладет в одну из коробок яйцо и просит вас повернуться обратно. "Открывай все коробки по очереди,— говорит он,— сначала первую, потом вторую и так по порядку до десятой. Гарантирую, что в одной из них лежит яйцо-сюрприз. Назвав яйцо сюрпризом, я имею а виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца".
Предположим, что ваш приятель всегда говорит только правду. Выполнимо ли тогда его предсказание? Очевидно, нет. Он наверняка не положит яйцо в коробку 10, потому что, открыв первые девять коробок и ничего в них не обнаружив, вы сможете с уверенностью утверждать, что яйцо лежит в единственной оставшейся коробке. Это противоречило бы предсказанию вашего приятеля, поэтому десятая коробка исключается. Рассмотрим теперь, что получилось бы, если бы ваш приятель по несообразительности спрятал яйцо в девятую коробку. Первые восемь коробок тогда окажутся пустыми, и перед вами останутся две закрытые коробки: девятая и десятая. В десятой коробке яйца быть не может, следовательно, оно лежит в коробке 9. Вы открываете девятую коробку, и яйцо, конечно, оказывается там. Однако ясно, что яйцо нельзя считать сюрпризом. Таким образом, мы опять доказали, что ваш приятель неправ. Коробка 9 тоже исключается. Но именно в этот самый момент вы и "отрываетесь от реальности": с помощью аналогичных рассуждении можно исключить сначала восьмую коробку, затем седьмую и так далее, вплоть до первой! Наконец, будучи абсолютно уверенным в том, что все десять коробок пустые, вы начинаете их по очереди открывать и... Что это белеет в коробке 5? Яйцо-сюрприз! Итак, вопреки всем вашим рассуждениям предсказание вашего друга оправдалось. Значит, ошиблись вы, но в чем?

Чтобы придать парадоксу еще более "парадоксальную" форму, рассмотрим третий вариант его формулировки, который можно назвать парадоксом с непредсказуемой картой. Представьте себе, что за столиком напротив вас сидит ваш приятель и держит в руках тринадцать карт масти пик. Перетасовав эти карты и расправив их в руке веером, картинками к себе, он выкладывает на стол одну закрытую карту. Вы должны медленно перечислить по порядку все тринадцать карт, начиная с туза (Туз соответствует 1, валет — 11, дама — 12 и король — 13 очкам.) и кончая королем. Когда вы назовете лежащую на столе карту, ваш приятель должен сказать "да", во всех остальных случаях он говорит "нет".

— Ставлю тысячу долларов против десяти центов, — говорит он,— что ты не сможешь определить эту карту до тех пор, пока я не скажу "да".

Предположим, что ваш приятель сделает все от него зависящее, чтобы не лишиться денег. Может ли он при этом условии положить на стол короля пик? Очевидно, что нет. После того как вы перечислите первые двенадцать карт, останется только король, и вы с полной уверенностью его назовете. Может быть, перевернутая карта — дама? Нет, потому что после того, как будет назван валет, останутся лишь две карты: король и дама. Поскольку короля вы уже исключили, неизвестная карта может быть только дамой. Казалось бы, все правильно, и вы опять выигрываете 1000 долларов. Аналогично исключаются и все остальные возможности. Выходит, что независимо от карты вы ее знаете наперед. Приведенная выше цепочка умозаключении кажется неуязвимой. С другой стороны, очевидно, что, глядя на оборотную сторону перевернутой карты, вы не имеете ни малейшего представления о том, что это за карта!

Даже в упрощенном варианте этою парадокса (с двумя днями, с двумя коробками или всего с двумя картами) трудно отделаться от ощущения какой-то весьма своеобразной неясности. Пусть у вашего приятеля есть только туз и двойка. Если он положит на стол двойку, то вы действительно выигрываете. Назвав туза, вы его тем самым исключили и с полной уверенностью можете заявить: "Я пришел к выводу, что на столе лежит двойка". Делая такое заключение, вы исходите из предположения, что справедливо следующее утверждение: "Лежащая передо мной карта должна быть либо тузом пик, либо двойкой пик". (В трех соответствующих вариантах парадокса предполагается, что осужденный будет повешен, карты будут только такими, какие назвал ваш приятель, и что в одной из коробок непременно лежит яйцо.) Вы ни в чем не погрешили против логики и вправе надеяться, что вам удастся выиграть у вашего приятеля 1000 долларов.

Предположим, однако, что ваш приятель положил па стол туза пик. Можете ли вы сразу сообразить, что выложенная им карта — именно туз? Безусловно, ваш приятель не стал бы рисковать 1000 долларов, положив двойку. Поэтому неизвестная карта должна быть тузом. Вы произносите эти слова вслух и слышите в ответ "да". Есть ли у вас основания считать, что вы выиграли пари?
Как ни странно, но таких оснований у вас нет. Пытаясь разобраться в причинах столь странного утверждения, мы подходим к самой сути нашего парадокса. Ваше предыдущее заключение основывалось на том, что карта может быть либо тузом, либо двойкой, поэтому если неизвестная карта не является тузом, то она обязательно должна быть двойкой. Однако здесь вы использовали еще одно дополнительное предположение:

Вы считаете, что ваш приятель говорит правду или, попросту говоря, делает все от него зависящее, чтобы не потерять 1000 долларов. Но если вы путем логических рассуждении установите, что на столе лежит именно туз, то спасти свои 1000 долларов ваш приятель не сможет, даже если он выложит не двойку, а туза. Поскольку ваш приятель в любом случае лишается своих денег, у него нет оснований предпочитать одну карту другой. Стоит это понять, как ваша уверенность в том, что на столе лежит туз, сразу становится весьма шаткой. Правда, вы поступаете вполне разумно, держа пари, что неизвестная карта — туз, потому что она на самом деле может оказаться тузом. Но ведь для выигрыша требуется гораздо больше: вы должны доказать, что пришли к своему выводу с помощью "железной" логики, а это невозможно. Таким образом, в ваших рассуждениях содержится порочный круг. Сначала вы предполагаете, что ваш приятель предсказал событие правильно, и, опираясь на свое предположение, делаете вывод, согласно которому неизвестная карта должна быть тузом. Но если на столе лежит туз, то ваш приятель ошибся в своем предсказании и, следовательно, вам не на что опереться при отгадывании перевернутой карты. Но и это еще не все. Раз вы не можете определить карту, то предсказание вашего друга верно. Следовательно, вы вернулись в исходную точку, и весь круг начинается сначала. В этом смысле ситуация напоминает порочный круг в рассуждениях, связанных с известным парадоксом предложенным впервые английским математиком П. Э. Б. Журденом в 1913 году. В рассужденнях, аналогичных описанным выше, вы ходите по кругу, все время возвращаясь в исходную позицию: определить логическим путем, какая карта лежит на столе, невозможно. Не исключено, конечно, что вы ее угадаете. Зная своего приятеля, вы можете прийти к заключению, что на столе, вероятнее всего, лежит туз. Однако ни один уважающий себя логик не назовет схему ваших умозаключений безукоризненно строгой.

Вся необоснованность ваших умозаключений становится особенно наглядной на примере с десятью коробками. Сначала вы "делаете вывод", что яйцо лежит в коробке 1, но эта коробка оказывается пустой. Отсюда вы заключаете, что яйцо положено в коробку 2, но и в ней не находите ничего. Это наталкивает вас на мысль, что яйцо лежит в коробке 3, и т. д. (Все происходит так, словно за секунду до того, как вы заглянете в коробку, где, по вашему мнению, должно лежать яйцо, кто-то совершенно непонятным образом перекладывает его в коробку с большим номером.) Наконец вы находите долгожданное яйцо в коробке 8. Можно ли теперь назвать это событие заранее предвиденным, а все ваши рассуждения считать безупречными с точки зрения логики? Безусловно, нет, потому что вы восемь раз воспользовались одним и тем же методом и в семи случаях получили неверный результат. Легко понять, что яйцо может быть в любой коробке, в том числе и в самой последней.

Даже после того как вы открыли 9 пустых коробок, вопрос о том, можно ли логическим путем прийти к заключению о местонахождении яйца (находится ли оно в коробке 10 или нет), остается открытым. Приняв лишь одно предположение ("Одна из коробок непременно содержит яйцо"), вы, разумеется, будете вправе утверждать, не вступая в противоречие с законами логики, что яйцо находится в коробке 10. В этом случае обнаружение яйца в коробке 10 — событие, предсказуемое заранее, а утверждение о том, что будто его нельзя предсказать, ложно. Приняв еще одно предположение (что ваш приятель говорит правду, когда утверждает, что "координаты" яйца, то есть номер коробки с яйцом, нельзя предсказать заранее), вы лишите себя возможности делать какие-либо логические выводы, ибо, согласно первому предположению, яйцо должно находиться в коробке 10 (и вы можете утверждать это заранее), а согласно второму — вы должны обнаружить яйцо внезапно для себя. Поскольку прийти к какому-либо заключению нельзя, обнаружение яйца в коробке 10 следует считать непредсказуемым заранее событием, а оба предположения — правильными, но их "реабилитация" наступит не раньше, чем вы откроете последнюю коробку и обнаружите в ней яйцо.

Проследим еще раз решение парадокса, придав ему на этот раз форму парадокса о человеке, приговоренном к повешению. Теперь мы знаем, что судья сформулировал приговор правильно, а узник рассуждал неверно. Ошибочным являлся самый первый шаг в его рассуждении, когда он полагал, будто его не могут повесить в последний день недели. На самом же деле у осужденного нет оснований делать какие бы то ни было заключения о своей судьбе даже в вечер накануне казни (ситуация здесь та же, что и в парадоксе с яйцом, когда остается закрытой одна последняя коробка). Эта мысль играет решающую роль в работе известного логика Куайна, написанной им в 1953 году.

Куайн сообщает, как бы он рассуждал на месте узника. Следует различать четыре случая: первый — меня повесят завтра днем, и я знаю об этом уже сейчас (но на самом деле я этого не знаю); второй — меня не повесят завтра днем, и я знаю об этом уже сейчас (но на самом деле я этого не знаю); третий — меня не повесят завтра днем, но сейчас я об этом не знаю и, наконец, четвертый — меня повесят завтра днем, но сейчас я об этом не знаю.
Два последних случая являются возможными, последний из них означал бы приведение приговора в исполнение. В такой ситуации незачем загадывать вперед и ловить судью на противоречиях. Остается лишь ждать, надеясь на лучшее.

Шотландский математик Томас Г. О'Бейрн в статье с несколько парадоксальным названием "Может ли неожиданное никогда не произойти?" (The New Scientist, May 25, 1961.) дает великолепный анализ обсуждаемого парадокса. Как показывает О'Бейрн, ключ к решению парадокса лежит в осознании одного довольно простого обстоятельства: один человек располагает сведениями, которые позволяют ему считать правильным предсказание какого-то события в будущем, другой ничего не может сказать о правильности предсказания до тех пор, пока это событие не произойдет. Нетрудно привести простые примеры, подтверждающие мысль О'Бейрна. Пусть кто-нибудь, протягивая вам коробку, говорит: "Откройте её — внутри яйцо". Он-то знает, что его предсказание верно, вы же не знаете этого до тех пор, пока не откроете коробки.

То же самое можно сказать о нашем парадоксе, И судья, и человек, кладущий яйцо в одну из коробок, и наш приятель с тринадцатью картами — каждый из них знает, что его предсказание должно исполниться. Однако их слова с предсказанием не могут служить основанием для цепочки рассуждении, приводящей в конечном счете к опровержению самого предсказания. Именно здесь кроется то бесконечное блуждание по кругу, которое, подобно фразе на лицевой стороне карточки из парадокса Журдена, обрекает на неудачу все попытки доказать ошибочность предсказания.

Суть нашего парадокса станет особенно ясной, если воспользоваться одной идеей, высказанной в статье Скривена. Предположим, что муж говорит своей жене:
"Я сделаю тебе ко дню рождения сюрприз. Ты ни за что не догадаешься, какой подарок тебя ожидает. Это тот самый золотой браслет, который ты видела на прошлой неделе в витрине ювелирного магазина".
Что же теперь делать его несчастной жене? С одной стороны, она знает, что муж никогда не лжет и всегда выполняет свои обещания. Однако если он все же подарит ей золотой браслет, то это уже не будет сюрпризом и тогда обещание окажется невыполненным, то есть муж сказал ей неправду. А если это так, то к каким выводам может она прийти, рассуждая логически? Не исключено, что муж сдержит слово и подарит ей браслет, нарушив обещание удивить ее неожиданным подарком. С другой стороны, он может сдержать свое слово, что подарок будет неожиданным, но нарушить второе обещание и вместо золотого браслета подарит ей, например, новый пылесос. Поскольку муж своим утверждением сам себе противоречит, у нее нет никаких разумных оснований предпочесть одну из этих возможностей другой, следовательно, у нее нет оснований надеяться на золотой браслет. Нетрудно догадаться, что будет дальше: когда. в день рождения муж преподнесет ей браслет, подарок мужа окажется для нее приятным сюрпризом, поскольку его нельзя предсказать заранее никакими логическими рассуждениями. Муж все время знал, что может сдержать слово и сдержит его. Жена же этого не знала до тех пор, пока обещанное событие не произошло. Утверждение мужа, которое еще вчера казалось ей чепухой и ввергло ее в запутаннейший клубок логических противоречий, сегодня вдруг стало абсолютно правильным и непротиворечивым благодаря появлению долгожданного золотого браслета.

На примере рассмотренных парадоксов мы ясно ощутили волшебную силу слова (или, точнее, если воспользоваться выражением Бурбаки, силу "вольности речи"). Она-то и делает парадоксы столь сложными и вместе с тем столь привлекательными.

Очень многие читатели сообщили о весьма остроумных попытках решения парадокса об осужденном, которого должны повесить в не предсказуемый заранее день недели. Некоторые из них даже посвятили решению парадокса целые статьи в серьезных журналах.

Л. Экбом, преподаватель математики из Стокгольма, сообщил нам историю, которая вполне могла послужить поводом для формулировки парадокса о неожиданной казни. Как-то раз в 1943 или 1944 году шведское радио сообщило о том, что на следующей неделе намечено объявить учебную воздушную тревогу. Чтобы проверить готовность войск ПВО, учения решено провести внезапно, так что даже утром в день тревоги ни один человек не сможет предугадать, в котором часу она будет объявлена. Автор письма усмотрел а этом логический парадокс и обсудил его со своими студентами. В 1947 году один из этих студентов, будучи в Принстоне, услышал какой-то из вариантов того же парадокса из уст известного математика и логика Курта Гёделя. Далее автор пишет, что сначала он никак не связывал происхождение обсуждаемого парадокса со случаем объявления тревоги но шведскому радио, но это событие вполне могло быть источником парадокса, поскольку Куайн впервые узнал об этом парадоксе в начале сороковых годов.

Ниже вы прочтете два письма, авторы которых вовсе не пытаются разрешить парадокс, но приводят ряд весьма забавных (и запутанных) рассуждений.

Уважаемая редакция!

При чтении статьи о парадоксе с яйцом-сюрпризом создается впечатление, будто автор, логически доказав, что яйцо не может лежать ни в одной из коробок, был несколько удивлен, обнаружив его в коробке с номером 5. На первый взгляд это и в самом деле удивительно, но после тщательного анализа задачи можно доказать, что яйцо всегда будет находиться в коробке 5.

Доказательство проводится следующим образом.
Пусть S — множество всех утверждений, а Т — множество всех правильных (истинных) утверждений. Любой элемент множества (то есть любое утверждение) может принадлежать либо множеству Т, либо множеству С = S - Т. то есть дополнению множества Т, но не может принадлежать тому и другому множеству одновременно. Рассмотрим следующие два утверждения:
1. Каждое утверждение, написанное в этом прямоугольнике, принадлежит множеству С.
2. Яйцо всегда должно лежать и коробке 5.
Утверждение 1 принадлежит либо множеству Т, либо множеству C, но не тому и другому одновременно.
Если утверждение 1 принадлежит множеству Т, то оно истинно. Но если оно истинно, то любое утверждение, написанное в прямоугольной рамке — в том числе и утверждение 1, — принадлежит множеству С. Таким образом, предположив, что утверждение 1 принадлежит множеству Т, мы получим, что оно принадлежит множеству С, то есть придем к противоречию.

Предположим теперь, что утверждение 1 принадлежит множеству С. Тогда нам придется рассмотреть два случая:
случай, когда утверждение 2 принадлежит множеству С, и случай, когда утверждение 2 принадлежит множеству Т.

Пусть утверждение 2 принадлежит множеству С, тогда утверждения 1 и 2, то есть оба утверждения, обведенные прямоугольной рамкой, принадлежат множеству С. Именно в этом и состоит утверждение 1; следовательно, оно истинно и должно принадлежать множеству Т. Таким образом, предположив, что оба утверждения 1 и 2 принадлежат множеству С, мы получили, что утверждение I принадлежит множеству Т, то есть опять пришли к противоречию.

Если же утверждение 2 принадлежит множеству Т (а утверждение 1 — множеству С), то утверждение I, смысл которого сводится к тому, что каждое из утверждений, заключенных в прямоугольную рамку, принадлежит множеству С, противоречит тому, что утверждение 2 есть элемент множества Т. Следовательно, утверждение 1 ложно и должно принадлежать множеству С в полном соответствии со сказанным выше.
Таким образом, существует единственный непротиворечивый случай: когда утверждение 1 принадлежит множеству С, а утверждение 2 — множеству Т. Последнее означает, что утверждение 2 истинно.

Следовательно, яйцо будет всегда лежать в коробке 5.
Как видите, особенно удивляться, обнаружив яйцо в коробке 5. не стоит.

Дж. Вэриэн
Д. С. Беркс
Станфордский университет, штат Калифорния.

Уважаемая редакция!

Я с огромным интересом прочитал парадокс о человеке. приговоренном к повешению. Не могу не заметить, что если бы наш узник был квалифицированным статистиком, то он предпочел бы, чтобы казнь назначили на среду, то есть на четвертый день недели. В самом деле, пусть известно, что заключенного могут повесить только один раз. Предположим, что судья назначает день казни случайным образом. Тогда вероятность того, что заключенному придется ждать казни х дней, равна р(х) = 1/7, иначе говоря, любое число дней от вынесения приговора до казни равновероятно. Эта задача является простым частным случаем более общего гипергеометрического распределения вероятности где р(х) — вероятность того, что для получения k благоприятных исходов необходимо провести х испытаний, причем известно, что h "кандидатов" в благоприятные исходы случайно распределены среди общего числа N возможных исходов. В нашей задаче N = 7 (если учесть, что одного повешения более чем достаточна), h = k = 1. Тогда математическое ожидание, или среднее значение, х составляет 1/7(1-(-2-(-...-т-7) = 4 дня. Мне, однако, кажется, что никогда нельзя забывать о некоторых особенно въедливых читателях, которые исключат из рассмотрения среду на том основании, что она является "ожидаемым" днем.

Мильтон Р. Сэйлер
Уортингтон, штат Огайо.

©