Персональный блог

В нулевой момент времени тело начинает двигаться со скоростью V = 10 м/с. Закон движения таков: в каждый момент времени ускорение тела численно равно его скорости. Вопрос: какое расстояние пройдёт тело за 10 секунд. (направление ускорения всегда одно и тоже и совпадает с направлением начальной скорости).

1->11->21->1211->111221->312211-> ?

В рассказах барона Мюнхгаузена я обнаружил заслуживающий внимания эпизод.
Итак, за кораблём Мюнхгаузена гнался целый флот недоброжелателей. Далее цитата:

"Вдруг ко мне подошел мой слуга, тот, у которого были могучие ноздри.
- Не бойтесь, они нас не догонят! - Сказал он со смехом, побежал на корму и, направив одну ноздрю против турецкого флота, а другую против наших парусов, поднял такой ужасный ветер, что весь турецкий флот в одну минуту отлетел от нас обратно в гавань. А наш корабль, подгоняемый моим могучим слугою, быстро помчался вперед и через день добрался до Италии."

Давайте не будем совсем уж скептиками и согласимся с тем, что человек с могучими ноздрями существовал. Но не будем и совсем уж лириками - разберёмся-ка, а смог бы он проделать такой трюк с парусами?

Есть такая известная игра - "Виселица": один человек (ведущий) загадывает слово, на бумаге чёрточками обозначает количество букв и открывает первую и последнюю (Ф _ _ _ _ _ А). При этом он должен открыть буквы, совпадающие с первой и с последней (Ф _ Ф А _ _ А). А дальше - как в "Поле Чудес" - игрок называет буквы, а ведущий открывает их, если таковые имеются на табло. Постепенно открывается слово (Ф У Ф А Й К А). Само собой, Е и Ё - равно как и И и Й - буквы разные. За каждую названную, но отсутствующую в загаданном слове букву, ведущий подрисовывает элемент к виселице, коих всего восемь. Итого - восемь попыток. Так вот, возник вопрос: а существует ли такой шаблон, загадав который всегда можно выиграть? То есть варьировать слово, которое ты загадал, в зависимости от названных букв до проигрыша. И если нет, то какое максимальное количество попыток можно дать, чтобы такой шаблон существовал?

Дамы и господа! Однажды я задался вопросом: а так ли рациональны рациональные числа? И вот что пришло мне в голову: 0,(9). Дробь периодическая, значит - число рациональное. Как известно, между двумя рациональными числами можно найти ещё одно. Так вот: какое рациональное число стоит между 0,(9) и 1? Это не вся задача - буду выкладывать дальнейшие рассуждения по мере решения. Очень прошу - не гуглите и не открывайте учебник Мордковича за 7(или 8?) класс. Я это делал, когда уже сам разобрался.