Персональный блог

На окружности отмечено 2n >= 6 точек. Двое игроков ходят по очереди. На каждом ходе игрок должен провести хорду, соединяющую две точки и не пересекающуюся ни с одной из уже проведённых хорд. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.

Какой игрок выигрывает при правильно игре?

В кучке n > 1 камней. Двое игроков ходят по очереди. За один ход игроку разрешается взять от 1 до k < n камней. Выигрывает тот, кто взял последний камень.

При всех k и n определить выигрышную стратегию и игрока, выигрывающего при правильной игре.

Имеется набор из 2010 натуральных чисел, такой, что сумма любых одиннадцати из них делится на 1009, и сумма любых тринадцати из них так же делится на 1009.

Доказать, что сумма любых семнадцати из них так же делится на 1009.

Доказать справедливость неравенства

(1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) >= 8

для всех положительных x, y и z

Докажите, что уравнение

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1

не имеет решений в натуральных нечётных числах

Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)

Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр

Пусть А = 2^(1/2) + 3^(1/3)

(^ - возведение в степень)

Составить такой многочлен F(x) с целыми коэфицентами, что А - его корень, или доказать, что такого многочлена не существует

СТАТУС: РЕШЕНО

Алиса нашла 2009 корней уравнения

f(14x - 96/x) = a

Докажите, что она нашла не все корни

Доказать, что матричное уравнение

AB-BA=E, где Е - единичная матрица

Не может выполнятся не при каких А и B над действительными числами

Пожалуй это самая сложная геометрическая задача, какую я вообще встречал

"В треульнике равны две биссектрисы. Доказать, что этот треугльник равнобедренный"

Просто?

Просто формулируется, но не решается :)

Beta версия игры, созданная мной в августе (как водится началась учёба и дальнейшую разработку игры пришлось отложить на потом).

Нигде больше сие творение не публиковалось, это - первая презентация :)

Играть →

Все помнят игру Portal? Как писали разработчики из Valve, "эта игра заставляет вас думать иначе. Вы начинаете думать портально". Не знаю как вы, а я первые дни после прохождения игры глядя на ровные поверхности прикидывал невольно, что сюда можно кинуть портал :)

А теперь используя наши знания в области физики, давайте попробуем найти ответ на некоторые вопросы, связанные с порталами...

Читать полностью →

P(x) - многочлен четвёртой степени. Известно, что:

P(1)=P(-1), P(2)=P(-2)

Докажите чётность функции y=P(x) на множестве R действительных чисел