Месяц: Март 2010

Докажите, что уравнение

1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1

не имеет решений в натуральных нечётных числах

Доказать справедливость неравенства

(1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) >= 8

для всех положительных x, y и z

Олимпиадная задача уровня 9-го класса: (СТАТУС: РЕШЕНА)

Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр

Пусть А = 2^(1/2) + 3^(1/3)

(^ — возведение в степень)

Составить такой многочлен F(x) с целыми коэфицентами, что А — его корень, или доказать, что такого многочлена не существует